江苏省射阳县2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省射阳县2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，且，则角的终边位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④3．设，，且，则A. B.C. D.4．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，5．若,则的值为A. B.C. D.6．已知，，则的大小关系是A. B.C. D.7．直线截圆所得的线段长为（）A.2 B.C.1 D.8．若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为A. B.C. D.9．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.410．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，向量，，若，则_______12．命题“，使”是真命题，则的取值范围是________13．已知过点的直线与轴，轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线的方程为__________14．给出下列命题“①设表示不超过的最大整数，则；②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个；③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_________.15．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________16．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，分别取BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕进行折叠，使点B，C，D重合于一点P.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积19．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值20．△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.21．已知为奇函数，且（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限故选择B2、C【解题分析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.【题目详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，故选：C.3、C【解题分析】，则，即，，，即故选点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围4、D【解题分析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.【题目详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.故选：D【题目点拨】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的5、B【解题分析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.【题目详解】因为，又，所以原式.故选B【题目点拨】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.6、D【解题分析】因为，故，同理，但，故，又，故即，综上，选D点睛：对于对数，如果或，那么；如果或，那么7、C【解题分析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.【题目详解】圆，即圆心.圆心C到直线的距离，则直线截圆所得线段长为：.故选：C.8、D【解题分析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.详解：，根据题中条件满足且的最小值为，所以有，所以，从而有，令，整理得，从而求得函数的单调递增区间为，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.9、B【解题分析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【题目详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B10、D【解题分析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【题目详解】对A，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但a2<b对B，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但1a>1对C，若c=0，a>b，则ac=bc，故C错；对D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正确.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据向量共线的坐标表示，得到，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.【题目详解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案为：.【题目点拨】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.12、【解题分析】可根据题意得出“，恒成立”，然后根据即可得出结果.【题目详解】因为命题“，使”是真命题，所以，恒成立，即恒成立，因为当时，，所以，的取值范围是，故答案为：.13、【解题分析】设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直线l的方程为：故答案为14、①②【解题分析】对于①，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：，由题设可知不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故②正确；对于③，因为在上的最大值为，故在上的最大值为，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故③错．综上，填①②点睛：（1）根据可以得到，因此，这样的共有，它们的和为，依据这个规律可以写出和并计算该和（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论15、【解题分析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【题目详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：16、【解题分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α×r=2×=，故答案为考点：弧长公式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，；（2），理由见解析.【解题分析】（1）根据集合的描述，判断是否存在使，属于集合A，B即可.（2）法一：由（1）结论，并判断是否有，即知A与B的关系；法二：={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，即知A与B的关系；【小问1详解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由题意得：，又，故，；，.【小问2详解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由题意得={x|x是的整数倍}，={x|x是的奇数倍}，因为奇数集是整数集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.18、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）通过，证明平面，然后证明；（2）利用，求出几何体的体积【小问1详解】证明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小问2详解】由（1）知平面，19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据为第三象限角且求出的值，从而求出的值（1）将原式利用诱导公式化简以后将的值代入即可得解【题目详解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα•cosα•sinα+cosα•（-sinα）•（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=•+=【题目点拨】当已知正余弦的某个值且知道角的取值范围时可直接利用同角公式求出另外一个值．关于诱导公式化简需注意“奇变偶不变，符号看象限”20、.【解题分析】设则的中点在直线上和点在直线上,得,求得,再根据到角公式，求得，进而求得直线的方程试题解析：设则的中点在直线上,则,即…①,又点在直线上,则…②联立