云南省西双版纳州勐海县一中2024届数学高一上期末质量检测试题含解析

云南省西双版纳州勐海县一中2024届数学高一上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A. B.C D.2．若的外接圆的圆心为O,半径为4,,则在方向上的投影为()A.4 B.C. D.13．已知集合，，则集合A. B.C. D.4．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B.C. D.5．已知函数，则该函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.6．函数f（x）=x-的图象关于（）Ay轴对称 B.原点对称C.直线对称 D.直线对称7．如果且，则等于A.2016 B.2017C.1009 D.20188．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）A. B.C. D.9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，已知函数，令函数，则的值域为（）A.B.C.D.10．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则=_________.12．已知函数，则=____________13．已知，则的最小值为_______________.14．函数在区间上的值域是_____.15．当时，函数的最大值为________.16．已知，是相互独立事件，且，，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.18．已知向量，，设函数Ⅰ求函数的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间的最大值和最小值19．已知函数（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域20．计算：21．已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）解不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【题目详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【题目点拨】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.2、C【解题分析】过作的垂线，垂足为，分析条件可得，作出图分析结合投影的几何意义可进而可求得投影..【题目详解】过作的垂线，垂足为,则M为BC的中点，连接AM,由，可得,所以三点共线,即有,且.所以.在方向上的投影为,故选:C.3、B【解题分析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【题目详解】由一元二次方程的解法化简集合，或，，或，故选B.【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.4、D【解题分析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D5、C【解题分析】先用诱导公式化简，再求单调递减区间.【题目详解】要求单调递减区间，只需，.故选：C.【题目点拨】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式6、B【解题分析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.【题目详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【题目点拨】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.7、D【解题分析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴,所以，共1009项，所以.故选D.8、D【解题分析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.【题目详解】解：对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.故选：D9、C【解题分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求解【题目详解】解：因为，所以，所以，则的值域故选：C10、B【解题分析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【题目详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【题目详解】∵，∴.故答案为：.12、【解题分析】由函数解析式，先求得，再求得代入即得解.【题目详解】函数，则==，故答案为.【题目点拨】本题考查函数值的求法，属于基础题.13、##225【解题分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.14、【解题分析】结合的单调性求得正确答案.【题目详解】根据复合函数单调性同增异减可知：在区间上递增，最小值为，最大值为，所以函数在区间上的值域是.故答案为：15、【解题分析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【题目详解】，，当且仅当时取等号，即函数的最大值为，故答案为：．16、【解题分析】由相互独立事件的性质和定义求解即可【题目详解】因为，是相互独立事件，所以，也是相互独立事件，因为，，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数（2）在上单调递增（3）【解题分析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；（2）以定义法去证明函数的单调性；（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.【小问1详解】由得，所以函数f(x)的定义域为，关于原点对称又因为，故函数为奇函数【小问2详解】设任意，，则又，则，则，即故在上单调递增【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集为18、(Ⅰ)最小正周期是，增区间为，；(Ⅱ)最大值为5，最小值为4【解题分析】Ⅰ根据向量数量积，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；Ⅱ根据的范围得的范围，结合正弦函数的单调性可得的最大最小值【题目详解】Ⅰ，，，，由，得，所以的增区间为，；Ⅱ，，可得，的最大值为5，最小值为4【题目点拨】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，三角函数的图象与性质为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19、（1）最小正周期为；单调递增区间为；（2）【解题分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，由解析式可确定最小正周期；令，解不等式可求得单调递增区间；（2）利用可求得的范围，对应正弦函数可确定的范围，进而得到所求值域.【题目详解】（1），的最小正周期；令，解得：，的单调递增区间为；（2）当时，，，，即在上的值域为.20、（1）（2）0【解题分析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算（2）根据特殊角三角函数值计算【题目详解】解：；【题目点拨】本题考查指数与对数的运