四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2024届高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A. B.C. D.22．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度3．设集合，则集合的元素个数为（）A.0 B.1C.2 D.34．已知命题，，则p的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．设θ为锐角，，则cosθ=（）A. B.C. D.6．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x27．方程的解所在的区间是A B.C. D.8．已知函数可表示为1234则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增9．圆的圆心到直线的距离是（）A. B.C.1 D.10．已知函数关于直线对称，且当时，恒成立，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.12．已知角的终边过点，则___________.13．方程在上的解是______.14．一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_____________.15．若，，则以、为根的一元二次方程可以是___________.（写出满足条件的一个一元二次方程即可）16．设函数，若，则的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线l经过点，其倾斜角为.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.18．已知函数.（1）求函数最大值及相应的的值；（2）求函数的单调增区间.19．如图，三棱柱中，，，，为的中点，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.20．已知函数求的最小正周期以及图象的对称轴方程当时，求函数的最大值和最小值21．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量满足，，求向量的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.【题目详解】当x≥0时，，当＜0时，，作出函数的图象如图：当时，由=，解得=2当时，当＜0时，由,即，解得=，∴此时=，∵[]上的最小值为，最大值为2，∴2，，∴的最大值为，故选：B【题目点拨】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.2、D【解题分析】化简得到，根据平移公式得到答案.【题目详解】；故只需向右平移个单位长度故选：【题目点拨】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.3、B【解题分析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.【题目详解】集合，所以.故选：B.4、D【解题分析】由否定的定义写出即可.【题目详解】p的否定是，.故选：D5、D【解题分析】为锐角，故选6、D【解题分析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.【题目详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以¬p：∃x∈N，x3≤x2故选：D【题目点拨】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7、C【解题分析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.考点：函数与方程.8、B【解题分析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.详解】A.，所以该选项错误；B.由表得的值域是，所以该选项正确；C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.故选：B【题目点拨】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.9、A【解题分析】根据圆的方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【题目详解】圆的圆心坐标为（1，0），∴圆心到直线的距离为.故选：A.【题目点拨】本题考查点到直线距离公式，属于基础题型.10、B【解题分析】根据题意，得到函数为偶函数，且在为单调递减函数，则在为单调递增函数，把不等式，转化为，即可求解.【题目详解】由题意，函数关于直线对称，所以函数为偶函数，又由当时，恒成立，可得函数在为单调递减函数，则在为单调递增函数，因为，可得，即或，解得或，即不等式的解集为，即满足的x的取值范围是.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果【题目详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，，即.【题目点拨】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用12、【解题分析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【题目详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【题目点拨】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.13、##【解题分析】根据三角函数值直接求角.【题目详解】由，得或，即或，又，故，故答案为.14、【解题分析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标，最后确定直线的一般式方程.【题目详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，所以点A关于直线对称点为，根据对称性可知，反射光线所在直线过点，又因为反射光线所在直线又过点，所以反射光线所在直线斜率为，所以反射光线所在直线方程为，化成一般式得：，故答案为：.15、【解题分析】利用两数和的完全平方公式得到，再利用根与系数的关系写出一个满足条件的方程.【题目详解】因为，，所以，即该一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，所以以、为根的一元二次方程可以是.16、【解题分析】当时，由，求得x0的范围；当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.【题目详解】当时，由，求得x0>3；当x0<2时，由，解得：x0<-1.综上所述:x0的取值范围是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】(1)由斜率,再利用点斜式即可求得直线方程；(2)由直线的方程，分别令为，得到纵截距与横截距，即可得到直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.【题目详解】(1)直线方程为：，即.(2)由(1)令，则；令，则.所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：.【题目点拨】本题考查直线的点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.18、（1）时，；（2）.【解题分析】（1）利用倍角公式对函数进行化简得：，进而得到函数的最大值及对应的的值;（2）将代入的单调递增区间，即可得答案；【题目详解】解：（1），当，即时，；（2）由题意得：，函数的单调增区间为.【题目点拨】本题考查三角恒等变换、正弦函数的最值和单调区间，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.19、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）连结与交于点，连结，由中位线定理可得，再根据线面平行的判定定理即可证明结果；（2）方法一：根据线面垂直的判定定理，可证明平面；取的中点，易证平面，所以即所求角，再根据直棱柱的有关性质求即可得到结果；方法二:根据线面垂直的判定定理，可证明平面；取的中点，易证平面；所以即与平面所成的角，再根据直棱柱的有关性质求即可得到结果.【小问1详解】证明：如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，∴.又平面，平面，∴平面.图一【小问2详解】证明：（方法一）如图二，图二∵，为的中点，∴.又，，∴平面.取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴四边形是平行四边形，∴与平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，，.（方法二）如图三，图三∵，为的中点，∴.又，，∴平面.取的中点，则，∴平面.∴即与平面所成的角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设，∴，，∴.20、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）最小值0；最大值【解题分析】（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求周期以及图象的对称轴方程（2）