陕西省西安地区八校2024届数学高一上期末质量检测试题含解析

陕西省西安地区八校2024届数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）A. B.C. D.2．设正实数满足，则的最大值为（）A. B.C. D.3．下列命题中正确的个数是（）①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线②若直线上有无数个点不在平面内，则③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点A. B.C. D.4．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}5．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度）可以是（）A. B.C. D.6．已知幂函数在上单调递减，则的值为A. B.C.或 D.7．的值为A. B.C. D.8．已知,则=（）A. B.C. D.9．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)，B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不对10．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．集合的非空子集是________________12．已知函数在上的最大值为2，则_________13．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.14．定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.15．已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.16．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆C过，两点，且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；18．解下列不等式：（1）；（2）.19．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.（1）求，；（2）求的值.20．已知，求值：（1）；（2）2.21．已知函数.（1）证明为奇函数；（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【题目详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以，故选：B2、C【解题分析】根据基本不等式可求得最值.【题目详解】由基本不等式可得，即，解得，当且仅当，即，时，取等号，故选：C.3、C【解题分析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.【题目详解】①两条直线，没有公共点，那么，平行或异面直线，故错误；②若直线上有无数个点不在平面内，则或相交，故错误；③由空间角定理知，正确；④由直线与平面平行的定义知，正确；故选：C4、C【解题分析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.【题目详解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故选：C.5、C【解题分析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.【题目详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度，所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.故选：C【题目点拨】关键点点睛：掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.6、A【解题分析】由函数为幂函数得，即，解得或．当时，，符合题意．当时，，不和题意综上．选A7、C【解题分析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．8、B【解题分析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.【题目详解】解：解得故选：【题目点拨】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.9、C【解题分析】当直线l的斜率不存在时，直线x=2显然满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k则直线l为y-1=kx-2，即由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得：-kk化简得：-k=k-4或k=k-4（无解），解得k=2∴直线l的方程为2x-y-3=0综上，直线l的方程为2x-y-3=0或x=2故选C10、D【解题分析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【题目详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【题目详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.12、1【解题分析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.【题目详解】解：在上在上单调递增，且当取得最大值，可知故答案为：113、【解题分析】考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.14、0【解题分析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.【题目详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，又，所以，故，则对任意，故故答案为：015、【解题分析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【题目详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：16、【解题分析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围.【题目详解】作出函数的图象，设，如下图所示：二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解题分析】（1）设圆C的圆心为，半径为r，结合题意得，解出a、b、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案（2）根据题意，分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况：①当直线l的斜率不存在时，满足题意，②当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：，由点到直线的距离公式求得k的值，即可得直线的方程，综合2种情况即可得答案【小问1详解】根据题意，设圆C的圆心为，半径为r，则圆C方程为，又圆C过，，且圆心C在直线上，∴，解得：，，，故圆C的方程为小问2详解】根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则，设D是线段MN的中点，则，∴，在中，可得当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为，满足题意，当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l为：，即由C到直线MN距离公式：，解得：，此时直线l的方程为综上，所求直线l的方程为或18、（1）或（2）【解题分析】【小问1详解】(1)因为，所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集为或.【小问2详解】(2)因为，所以方程有两个相等实根x1＝x2＝所以原不等式的解集为.19、（1），；（2）.【解题分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.【题目详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，（2）诱导公式，得.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据已知可求出，将所求的式子化弦为切，即可求解；（2）引进分式，利用“1”的变化，将所求式子化为的齐次分式，化弦为切，即可求解.【题目详解】.（1）；（2）2.【题目点拨】关键点睛：解决问题二的关键在于利用“1”的变化，将所求式子化为的齐次分式，化弦为切.21、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先求函数的定义域，再根据的关系可证明奇偶性；（2）根据单调性及奇函数性质，有，再通过换元，转化为二次函数，通过区间分类讨论可求解.【小问1详解】