2024届上海市第四中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2024届上海市第四中学高一上数学期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最大值为（）A. B.C.2 D.32．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}3．已知函数，则，（）A.4 B.3C. D.4．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16C.32 D.645．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是A. B.C. D.6．已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）A.1 B.2C. D.7．函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.8．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（）A. B.C. D.9．已知，，则（）A. B.C. D.10．设平面向量满足，且，则的最大值为A.2 B.3C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线平行，则实数的值为____________12．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______13．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.14．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.15．函数定义域为______.16．已知平面向量，的夹角为，，则=______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.18．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程19．已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.（1）若为中点，求证：平面；（2）证明：20．已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.（1）试判断角的终边在第几象限；（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.21．已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.【题目详解】，，当时取最大值，.故选:B【题目点拨】易错点点睛：注意的限制条件.2、D【解题分析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案【题目详解】因为等价于，解得，所以，所以或，要使得函数有意义，只需，解得，所以则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.3、D【解题分析】根据分段函数解析式代入计算可得；【题目详解】解：因为，，所以，所以故选：D4、C【解题分析】由斜二测画法知识得原图形底和高【题目详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32故选：C5、B【解题分析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【题目详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；，B正确；当时，，，D错误本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、C【解题分析】利用点到直线的距离公式计算即可.【题目详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,故选：C.【题目点拨】点到直线的距离.7、B【解题分析】分析一次函数的单调性，可判断AD选项，然后由指数函数的单调性求得的范围，结合直线与轴的交点与点的位置关系可得出合适的选项.【题目详解】因为一次函数为直线，且函数单调递增，排除AD选项.对于B选项，指数函数单调递减，则，可得，此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的上方，合乎题意；对于C选项，指数函数单调递减，则，可得，此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的下方，不合乎题意.故选：B.8、A【解题分析】根据题意并结合奇函数的性质即可求解.【题目详解】由题意得，设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数，即，则，解得，故函数图象的对称中心为.故选：.9、D【解题分析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.【题目详解】因为，，,,所以.故选：D10、C【解题分析】设，∵，且，∴∵，当且仅当与共线同向时等号成立，∴的最大值为．选C点睛：由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【题目详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7综上可得：m=﹣7故答案为﹣7【题目点拨】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题12、①.11②.54【解题分析】由平均数与方差的性质即可求解.【题目详解】解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为故答案：11，54.13、【解题分析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【题目详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【题目点拨】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.14、【解题分析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.【题目详解】满足①②④对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于②，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【题目点拨】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.15、【解题分析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【题目详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：16、【解题分析】=代入各量进行求解即可.【题目详解】=,故答案.【题目点拨】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）值域为，不是有界函数；（2）【解题分析】（1）把代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，对恒成立，令，对恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出的值.试题解析：（1）当时，，令，∵，∴，；∵在上单调递增，∴，即在上的值域为，故不存在常数，使成立．∴函数在上不是有界函数（2）由题意知，对恒成立，即：，令，∵，∴．∴对恒成立，∴，设，，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为，∴实数的取值范围为18、（1）增区间为，减区间为（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为【解题分析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；（2）利用正弦函数的对称性求解；【小问1详解】解：由.令，解得，令，解得，故函数的增区间为，减区间为；【小问2详解】令，解得，可得函数图象的对称中心的坐标为，令，解得，可得函数图象的对称轴方程为19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）取中点为，连接，，首先说明四边形是平行四边形，即可得，根据线面平行判定定理即可得结果；（2）连接，利用得到，再通过平面得到，进而平面，即可得最后结果.【题目详解】（1）证明：取中点为，连接，，在中，，又所以，，即四边形是平行四边形.故，又平面，平面，所以，平面.（2）证明：连接，在正方形中，，所以，与互余，故，又，，，所以，平面，又平面，故又,所以平面又平面，所以【题目点拨】本题主要考查了线面平行的判定，通过线线垂直线面垂直线面垂直的过程，属于中档题.在证明线面平行中，常见的方法有以下几种：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形得到线线平行；3、构造面面平行等.20、（1）第四象限；（2），.【解题分析】（1）根据题意得sinα<0，cosα>0进而求得答案．（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案【题目详解】（1）由，得,由有意义，可知，所以是第四象限角.（2）因为，所以，解得又为第四象限角，故，从而，.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特别注意三角函数符号的判断，是基础题21、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求