2024届烟台市重点中学数学高一上期末达标检测试题含解析

2024届烟台市重点中学数学高一上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）A. B.C D.2．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.2C. D.3．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B.C. D.4．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]6．若，，则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知集合，则（）A. B.C. D.8．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.9．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A. B.C. D.10．已知函数（，，）的图象如图所示，则（）A.B.对于任意，，且，都有C.，都有D.，使得二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.12．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.13．已知函数，若，则___________；若存在，满足，则的取值范围是___________.14．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______15．已知，，试用a、b表示________.16．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度______，若该漏斗存在外接球，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.18．设函数.(1)当时，求函数最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.19．2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.20．设函数且是定义域为的奇函数，（1）若，求的取值范围；（2）若在上的最小值为，求的值21．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.【题目详解】因为，所以函数的周期为，因为函数是奇函数，当时，，所以，故选：A2、D【解题分析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【题目详解】解：根据题意，函数满足，即，则函数的周期为4，所以又由函数为奇函数，则，又由当，时，，则；则有；故选：【题目点拨】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题3、A【解题分析】根据三角函数定义求解即可.【题目详解】角的终边经过点，即，则.故选：A.4、A【解题分析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【题目详解】由题意知关于的不等式在恒成立，所以当时，函数的图象不在的图象的上方，由图可知，解得.故选：A【题目点拨】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.5、B【解题分析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【题目详解】，则，∵，解得，又故选：B.6、D【解题分析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.【题目详解】根据同角三角函数关系式而所以故的终边在第四象限故选:D【题目点拨】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.7、A【解题分析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【题目详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A8、D【解题分析】利用二次方程实根分布列式可解得.【题目详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【题目点拨】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.9、B【解题分析】由题，根据向量加减数乘运算得，进而得.【题目详解】解：因为在“赵爽弦图”中，若，所以，所以，所以，所以.故选：B10、C【解题分析】根据给定函数图象求出函数的解析式，再逐一分析各个选项即可判断作答.【题目详解】观察函数的图象得：，令的周期为，则，即，，由，且得：，于是有，对于A，，A不正确；对于B，取且，满足，，且，而，，此时，B不正确；对于C，，，，即，都有，C正确；对于D，由得：，解得：，令，解得与矛盾，D不正确.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或.【解题分析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.【题目详解】若，则函数在区间上单调递减，所以，，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，，由题意得，又，故.所以的值为或.【题目点拨】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.12、【解题分析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【题目详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：13、①.②.【解题分析】若，则，然后分、两种情况求出的值即可；画出的图象，若存在，满足，则，其中，然后可得，然后可求出答案.【题目详解】因为，所以若，则，当时，，解得，满足当时，，解得，不满足所以若，则的图象如下：若存在，满足，则，其中所以因为，所以，，所以故答案为：；14、1【解题分析】根据指数函数的图象过定点，即可求出【题目详解】函数其中且的图象过定点，，，则，故答案为1【题目点拨】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.15、【解题分析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【题目详解】因为，所以，因此有：，故答案为：16、①.②.0.5【解题分析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为，设球心为，利用，列式求解的值即可.【题目详解】由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中，，正四棱锥的高为，，，所以该漏斗的容积为；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为，设球心为，则，因为，又，所以，整理可得，解得，所以该漏斗存在外接球，则故答案为：①；②.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解题分析】（1）可设所求直线的方程为，将A（3，2）代入求得参数，即可得解；（2）可设所求直线方程为，根据点P（3，0）到直线的距离求得参数，即可得解.【小问1详解】解：可设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为；【小问2详解】解：可设所求直线方程为，则有，解得或，所以所求直线方程为或.18、（1）；（2）【解题分析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是19、（1）（2）车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【解题分析】（1）根据题意，当时，设，进而待定系数得，故；（2）结合（1）得，再根据二次函数模型求最值即可.【小问1详解】解：当时，设则，解得：所以【小问2详解】解：由（1）得，当时，当时，，∴当时，的最大值为∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时20、（1）；（2）2【解题分析】（1）由题意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函数在上为增函数，再根据奇偶性与单调性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用换元法转化为二次函数的最值，再分类讨论即可求出答案【题目详解】解：（1）由题意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函数在上为增函数，由，得∴，解得，或，∴的取值范围是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函数转化为，对称轴，①当时，，即，解得，或（舍去）；②当时，，解得（舍去）；综上：【题目点拨】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查二次函数的最值问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，属于中档题21、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）过点作，交于点，证明出，从而得出，然后利用向量加法的三角形法则可将和用、表示；（Ⅱ）计算出、和的值，由得出