2024届天津市宝坻区高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届天津市宝坻区高一数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．4×100米接力赛是田径运动中的集体项目.一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递.甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合.已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，A.p1pC.1-p12．函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）A. B.C. D.3．已知角α的终边经过点，则（）A. B.C. D.4．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）5．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c6．方程的实数根大约所在的区间是A. B.C. D.7．满足的集合的个数为（）A. B.C. D.8．北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.9．函数y＝的定义域是（）A. B.C. D.10．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3 B.C.或 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．集合，则____________12．如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________13．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.14．函数的定义域是________15．函数的最大值是__________16．若，，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由18．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且（1）求的解析式；（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.19．已知二次函数.（1）若在的最大值为5，求的值；（2）当时，若对任意实数，总存在，使得.求的取值范围.20．已知是第二象限，且，计算：（1）；（2）21．已知函数f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)单调递增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据对立事件和独立事件求概率的方法即可求得答案.【题目详解】由题意，三次交接棒不失误的概率分别为：1-p1,1-故选：C.2、D【解题分析】由正切函数的性质，可以得到函数的周期，进而可以求出解析式，然后求出即可【题目详解】由题意知函数的周期为，则，所以，则.故选D.【题目点拨】本题考查了正切函数的性质，属于基础题3、D【解题分析】推导出，，，再由，求出结果【题目详解】∵角的终边经过点，∴，，，∴故选：D4、D【解题分析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.【题目详解】因为，所以当时有，，即当时，，则当时，，所以当时，恒有函数值.所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.故选：D【题目点拨】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.5、D【解题分析】，，；且；.考点：对数函数的单调性.6、C【解题分析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可【题目详解】方程的根就是的零点，函数是连续函数，是增函数，又，，所以，方程根属于故选C【题目点拨】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力7、B【解题分析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.【题目详解】满足的集合有：、、.因此，满足的集合的个数为.故选：B.【题目点拨】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.8、C【解题分析】根据古典概型概率的计算公式直接计算.【题目详解】由题意可知甲、乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况，其中甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749故选：C.9、A【解题分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.【题目详解】依题意，所以的定义域为.故选：A10、B【解题分析】若函数的定义域和值域都为R，则.解得或3.当时，，满足题意；当时，，值域为{1}，不满足题意.故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分别解出集合,，再根据并集的定义计算可得.【题目详解】∵∴，∵，∴，则，故答案为：【题目点拨】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.12、【解题分析】过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线,垂足为D.连结AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC为二面角α−l−β的平面角,∠ADC=30°又∵AB与l所成角为45°,∴∠ABD=45°连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，∴∠ABC为AB与平面β所成的角设AD=2x,则Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案为.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.13、【解题分析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【题目详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.14、##【解题分析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【题目详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.15、【解题分析】由题意得，令，则，且故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为答案：点睛：（1）对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t＝sinx±cosx，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）16、【解题分析】利用指数的运算性质可求得结果.【题目详解】由指数的运算性质可得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解题分析】（Ⅰ）（Ⅱ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等．证明直线和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理．（2）利用判定定理的推论．（3）利用面面平行的性质．（4）利用面面垂直的性质.（Ⅲ）判定面面垂直的方法（1）面面垂直的定义，即证两平面所成的二面角为直角；（2）面面垂直的判定定理试题解析：（1）由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.∵DE∩EC＝E，DE、EC⊂平面DCE.∴AE⊥平面CDE.（2）取AB中点H，连接GH、FH，∴GH∥BD，FH∥BC，又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴GF∥平面BCD.（3）取线段AE的中点R，则平面BDR⊥平面DCB取线段DC的中点M,取线段DB中点H,连接MH,RH,BR,DR在△DEC中，∵M为线段DC,H为线段DB中点，R为线段AE中点又,∴RH⊥DC10分∴RH⊥面DCB∵RH⊂平面DRB平面DRB⊥平面DCB即取AE中点R时，有平面DBR⊥平面DCB12分（其它正确答案请酌情给分）考点：立体几何综合应用18、（1）;（2）综上或【解题分析】（1）利用奇偶性构建方程组，解之即可；（2）恒成立等价于在恒成立（其中），令，讨论二次项系数，利用三个“二次”的关系布列不等式组即可.试题解析：（1）①，，分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知（2）当时，，令，即，恒成立，在恒成立.令（ⅰ）当时，（舍）；（ⅱ）法一：当时，或或解得.法二：由于，所以或解得.（ⅲ）当时，，解得综上或点睛：研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，然后研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.19、（1）2；（2）.【解题分析】（1）时，；当时，根据单调性可得答案；（2）依题意得，当、时，利用的单调性可得答案；当和时，结合图象和单调性可得答案.【题目详解】（1）当时，，因为，故，；当时，对称轴，在上单调递减，所以，不合题意，舍去，综上可得：.（2）依题意得：，即，.①当时，对恒成立，所以，即；②当时，对恒成立，所以，即；③当时，对恒成立，所以，即；④当时，对恒成立，所以，即；综上所述，的取值范围为.【题目点拨】本题考查了二次函数恒成立的问题，所谓“动轴定区间法”，轴动区间定：比较对称轴与区间端点的位置关系，根据函数