上海市上海师范大学第二附属中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

上海市上海师范大学第二附属中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的三个零点分别是，且，则（）A. B.C. D.2．若是第二象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知集合，，则A.或 B.或C. D.或4．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥15．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a26．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）7．已知是锐角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角8．已知圆方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A.4 B.C.6 D.9．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.10．方程的解所在的区间是A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________.12．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.14．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________15．的值__________.16．如图，全集，A是小于10的所有偶数组成的集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，，三种放假方案，调查结果如下：支持方案支持方案支持方案35岁以下20408035岁以上（含35岁）101040（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.18．设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围19．已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式20．函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数.21．一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.（1）求的解析式；（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【题目详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【题目点拨】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理2、D【解题分析】先分析得到，即得点所在的象限.【题目详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【题目点拨】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解题分析】进行交集、补集的运算即可．【题目详解】；，或故选A．【题目点拨】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．4、C【解题分析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k的取值范围【题目详解】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R所以解不等式得k≤0或k≥1所以选C【题目点拨】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题5、B【解题分析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B6、A【解题分析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【题目详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【题目点拨】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查7、C【解题分析】由题知，故，进而得答案.【题目详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180°的正角.其中D选项不包括，故错误.故选：C8、C【解题分析】由圆的方程可知圆心为,半径,则过圆内一点的最长弦为直径,最短弦为该点与圆心连线的垂线段,进而求解即可【题目详解】由题,圆心为,半径,过圆内一点的最长弦为直径,故；当时,弦长最短,因为,所以,因为在直径上,所以,所以四边形ABCD的面积是,故选:C【题目点拨】本题考查过圆内一点弦长的最值问题,考查两点间距离公式的应用,考查数形结合思想9、C【解题分析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【题目详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有：，解得；故选C【题目点拨】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.10、C【解题分析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.考点：函数与方程.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以解得，故填.点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.12、【解题分析】利用相位变换直接求得.【题目详解】按照相位变换，把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.故答案为：.13、9【解题分析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.【题目详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，所以，所以扇形的面积为，故答案为：9.14、【解题分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围【题目详解】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故答案为【题目点拨】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题15、1【解题分析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【题目详解】解：.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.16、【解题分析】根据维恩图可知，求，根据补集、交集运算即可.【题目详解】，A是小于10的所有偶数组成的集合，，，由维恩图可知，阴影部分为,故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】(1)根据分层抽样按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35岁以下有4人，35岁以上(含35岁)有1人.设将35岁以下的4人标记为1，2,3,4,35岁以上(含35岁)的1人记为a,利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.【题目详解】（1）根据分层抽样按比例抽取，得：，解得.（2）35岁以下：（人），35岁以上（含35岁）：（人）设将35岁以下的4人标记为1，2，3，4，35岁以上（含35岁）的1人记为，，共10个样本点.设：恰好有1人在35岁以上（含35岁），有4个样本点，故.【题目点拨】本题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,属于中档题.18、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解题分析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（∁UA）∪（∁UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C⊆B，当C＝∅时，2m﹣1＜m+1，当C≠∅时，由C⊆B得，由此能求出m的取值范围【题目详解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，解得当C≠∅时，由C⊆B得，解得：2＜m≤3综上所述：m的取值范围是（-∞，3]【题目点拨】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19、（1）（2）答案详见解析【解题分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，由于是奇函数，所以，所以，即，所以.【小问2详解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上递增.不等式，即，，，，，，①.当时，①即，不等式①的解集为空集.当时，不等式①的解集为.当时，不等式①的解集为.20、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式；（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定