2024届山东省济宁市二中高一上数学期末质量检测试题含解析

2024届山东省济宁市二中高一上数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件2．已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个3．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）A. B.C. D.4．已知函数则函数的零点个数为.A. B.C. D.5．已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个A.2 B.3C.4 D.16．在中，若，且，则的形状为A.等边三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰直角三角形7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.8．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.9．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米10．已知，则的值等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算_____________.12．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.13．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为，则平面图形的面积为______.14．____15．比较大小：________.16．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集.18．如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.19．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.20．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值21．某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本35917…年利润1234…给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【题目详解】因为是集合A的子集，故“”是“”的必要条件，故选项A为假命题；当时，则，所以“”是“”的必要条件，故选项B为真命题；因为是上的减函数，所以当时，，故选项C为假命题；取，，但，故选项D为假命题.故选：B.2、C【解题分析】根据，所以可取，即可得解.【题目详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C3、B【解题分析】由定义域和，使用排除法可得.【题目详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B4、B【解题分析】令，得，令,由，得或，作出函数的图象，结合函数的图象，即可求解【题目详解】由题意，令，得，令,由，得或，作出函数的图象，如图所示，结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题，其中令,由，得到或，作出函数的图象，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题5、C【解题分析】写出满足题意的集合B，即得解.【题目详解】因为集合，集合B满足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故选：C【题目点拨】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、D【解题分析】由条件可得A为直角，结合，可得解.【题目详解】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.【题目点拨】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.7、C【解题分析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.【题目详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:由题意得矩形的面积，矩形的面积，矩形的面积，正方形、的面积，五边形的面积，所以该几何体的表面积为，故选：C8、D【解题分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【题目详解】对于A，

定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，

定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D9、B【解题分析】直接利用扇形面积计算得到答案.【题目详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.故选：B.【题目点拨】本题考查了扇形面积，属于简单题.10、B【解题分析】由分段函数的定义计算【题目详解】，，所以故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【题目详解】由题意得故答案为：【题目点拨】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.12、【解题分析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，再运算即可.【题目详解】解：由题意有,，又以线段为直径的圆经过原点,则,则，解得，即，则的中点坐标为，即为，又，即该圆的标准方程为，故答案为.【题目点拨】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.13、【解题分析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过，带入即可求解出该平面图形的面积.【题目详解】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，所以原图形的面积是故答案为：.14、-1【解题分析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.15、<【解题分析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.【题目详解】，，又在内单调递增，由所以，即<.故答案为：<.【题目点拨】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.16、【解题分析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.【题目详解】由题意知，，，，当时，，，即，，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）答案见解析【解题分析】（1）由已知得，4是方程的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系求得m，n，代入不等式，求解可得答案；（2）代入已知条件得，分，，，，，分别求解不等式可得答案.【小问1详解】解：依题意，的解集为，故，4是方程的两根，则，解得，故或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：依题意，，若，（*）式化为，解得；若，则；当时，的解为或；当时，（*）式化为，该不等式无解；当时，的解为；当时，的解为；综上所述，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为或；若，不等式无解；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为.18、(1)见解析(2)点为的中点【解题分析】（1）证面面垂直，可先由线面垂直入手即，进而得到面面垂直；（2）通过构造平行四边形，得到线面平行．解析：（1）连接，因为底面是菱形，,所以为正三角形.因为是的中点,所以,因为面,，∴，因为，，,所以.又,所以面⊥面.（2）当点为的中点时，∥面.事实上，取的中点,的中点，连结，，∵为三角形的中位线，∴∥且，又在菱形中，为中点，∴∥且，∴∥且，所以四边形平行四边形.所以∥，又面，面，∴∥面，结论得证.点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线面垂直的证明．一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行．证明线线垂直也可以从线面垂直入手．19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解【题目详解】（1）因为，所以又因为，所以所以（2）因为，所以所以【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】（Ⅰ）根据条件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，进而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入两角和的正弦公式计算即可.【题目详解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【题目点拨】本题主要考查了正余弦定理应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.21、（1）可用③来描述x，y之间的关系，（2）该企业要考虑转型.【解题