第1直线与方程复习提升

INNOVATIVEDESIGN章末复习提升第1章直线与方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存，自动更新，永不过期网络构建形成体系内容索引要点聚焦类型突破WANGLUOGOUJIANXINGCHENGTIXI网络构建形成体系12YAODIANJUJIAOLEIXINGTUPO要点聚焦类型突破要点一直线方程的求法及应用求直线方程的一种重要方法就是待定系数法.运用此方法，要注意各种形式的方程的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要.例1

在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2). (1)若C点坐标为(1，0)，求AB边上的高所在的直线方程；解∵A(0，1)，B(3，2)，由垂直关系可得AB边上的高所在的直线的斜率为k＝－3，∴AB边上的高所在直线方程为y－0＝－3(x－1)，化为一般式可得3x＋y－3＝0.(2)若点M(1，1)为边AC的中点，求边BC所在的直线方程.解∵M(1，1)为AC的中点，A(0，1)，∴C(2，1)，∴边BC所在直线方程为y－1＝x－2，化为一般式可得x－y－1＝0.训练1

已知△ABC的顶点A(6，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0.求： (1)顶点C的坐标；故AC边所在的直线的斜率为－2，则它的方程为y－1＝－2(x－6)，即2x＋y－13＝0.(2)直线BC的方程.要点二两条直线的位置关系解决此类问题关键是掌握两条直线平行与垂直的判定：若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.对于两条直线平行的问题，要注意排除两条直线重合的可能性.例2

(1)当a＝________时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行；－1解析直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2.因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行.(2)当a＝________时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直.解析直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4.因为l1⊥l2，所以k1·k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，训练2

(1)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值等于________；－3解析∵直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0，且l1⊥l2，∴2a－3(a＋1)＝0，∴a＝－3.(2)已知直角三角形ABC的直角顶点C(1，1)，点A(－2，3)，B(0，y)，则y＝________.要点三距离问题解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合.三种距离是高考考查的热点，公式如下表：解当直线过原点时，设直线的方程为y＝kx，即kx－y＝0.即x－y－a＝0.解得a＝4或a＝0(舍去).所以所求直线的方程为x－y－4＝0.综上可知，所求直线的方程为x－y＝0或x＋7y＝0或x－y－4＝0.要点四对称问题1.关于点的对称问题(2)直线关于点的对称问题：若两条直线l1，l2关于点P对称，则：①l1上任意一点关于点P的对称点M′必在l2上，反过来，l2上任意一点关于点P的对称点必在l1上；②若l1∥l2，则点P到直线l1，l2的距离相等；③过点P作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则点P是线段AB的中点.2.关于直线的对称问题(1)点关于直线的对称问题：若A，B两点关于直线l对称，则l是线段AB的垂直平分线，即①直线AB与直线l垂直；②线段AB的中点在直线l上；③直线l上任意一点到A，B两点的距离相等.(2)直线关于直线的对称问题：若两条直线l1，l2关于直线l对称，则①l1上任意一点关于直线l的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于直线l的对称点必在l1上；②过直线l上的一点P且垂直于直线l作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则点P是线段AB的中点.(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；解设点P关于直线l的对称点为P′(x0，y0)，则线段PP′的中点M在直线l上，且PP′⊥l.(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0，即直线l2的方程为7x－y－14＝0.(3)直线l关于点A(1，1)对称的直线方程.解设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，直线l上任一点P2(x1，y1)关于点A的对称点P2′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立.将(x1，y1)代入直线l的方程得：x＋2y－4＝0，∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0.训练4

已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2).求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；设m与l的交点为N，又∵m′经过点N(4，3)，∴由两点式得直线方程为9x－46y＋102＝0，即为所求直线方程.(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程.解设P(x，y)为l′上任意一点