2024届江苏省南通市高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏省南通市高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，并作等边三角形ABC，然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，得到的螺线如图所示．当螺线与直线有6个交点（不含A点）时，则螺线长度最小值为（）A. B.C. D.2．已知，，且，则的最小值为（）A. B.C.2 D.13．函数在上的图象为A. B.C. D.4．已知命题p：，，则为（）A.， B.，C.， D.，5．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. B.C. D.6．使得成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.7．（）A. B.1C.0 D.﹣18．已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a9．函数（其中mR）的图像不可能是（）A. B.C. D.10．已知函数表示为设，的值域为，则（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知不等式的解集是__________.12．已知A、B均为集合的子集，且，，则集合________13．若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为___________.14．若，则______15．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.16．若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.18．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圆C的标准方程；(2)求圆C在点B处的切线方程．19．已知关于不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，成立，求实数的取值范围.20．已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求在时的解析式；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据题意，找到螺线画法的规律，由此对选项逐一分析，从而得到答案【题目详解】第1次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第2次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计1次；第3次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为3，交累计2次；第4次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第5次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计3次；前5次累计画线；第6次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计4次，累计画线；第7次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为；第8次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计5次；第9次画线：以点为圆心，，旋转，划过的圆弧长为，交累计6次，累计画线，故选项A正确故选：A另解：由前三次规律可发现，每画三次，与l产生两个交点，故要产生6个交点，需要画9次；每一次画的圆弧长度是以为首项，为公差的等差数列，所以前9项之和为：﹒故选：A﹒2、A【解题分析】由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【题目详解】已知，且，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.【题目点拨】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.3、B【解题分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【题目详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【题目点拨】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.4、C【解题分析】全称命题的否定定义可得.【题目详解】根据全称命题的否定，：，.故选：C.5、D【解题分析】根据题意，设，利用函数图象求得，得出函数解析式，再利用诱导公式判断选项即可.【题目详解】由题意，设，由图象知：，所以，所以，因为点在图象上，所以，则，解得，所以函数，即，故选：D6、C【解题分析】由不等式、正弦函数、指数函数、对数函数的性质，结合充分、必要性的定义判断选项条件与已知条件的关系.【题目详解】A：不一定有不成立，而有成立，故为必要不充分条件；B：不一定成立，而也不一定有，故为既不充分也不必要条件；C：必有成立，当不一定有成立，故为充分不必要条件；D：必有成立，同时必有，故为充要条件.故选：C.7、C【解题分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【题目详解】．故选：C．8、D【解题分析】先根据判断a接近2，进一步对a进行放缩，，进而通过对数运算性质和基本不等式可以判断a>2；根据b的结构，构造函数，得出函数的单调性和零点，进而得到a,b的大小关系，最后再判断b和2的大小关系，最终得到答案.【题目详解】.构造函数：，易知函数是R上的减函数，且，由，可知：，又，∴，则a>b.又∵，∴a>b>2故选：D.【题目点拨】对数函数式比较大小通常借助中间量，除了0和1之外，其它的中间量需要根据题目进行分析，中间会用到指对数的运算性质和放缩法；另外，构造函数利用函数的单调性比较大小是比较常用的一种方法，需要我们对式子的结构进行仔细分析，平常注意归纳总结.9、C【解题分析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.【题目详解】易见，①当时，图像如A选项；②当时，时，易见在递增，得在递增；时，令，得为对勾函数，所以在递增，递减，所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；③当时，时，易见在递减，故在递减；时为对勾函数，所以在递减，递增，图像为B.因此，图像不可能是C.故选：C.【题目点拨】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.10、A【解题分析】根据所给函数可得答案.【题目详解】根据题意得，的值域为.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.详解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案为：12、【解题分析】根据集合的交集与补集运算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【题目详解】A、B均为集合的子集若,则若,则假设,因为,则.所以,则必含有1,不合题意,所以同理可判断综上可知,故答案为:【题目点拨】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的交集与补集运算,对于元素的分析方法,属于基础题.13、【解题分析】由复合函数单调性的判断法则及对数函数的真数大于0恒成立，列出不等式组求解即可得答案.【题目详解】解：因为，函数在区间内为减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：.14、【解题分析】由二倍角公式，商数关系得，再由诱导公式、商数关系变形求值式，代入已知可得【题目详解】，所以，故答案为：15、4【解题分析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.16、【解题分析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.【题目详解】由题设，令，而为增函数，∴要使在上是增函数，即在上为增函数，∴或，可得或，∴的取值范围是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解题分析】（1）可设所求直线的方程为，将A（3，2）代入求得参数，即可得解；（2）可设所求直线方程为，根据点P（3，0）到直线的距离求得参数，即可得解.【小问1详解】解：可设所求直线的方程为，则有，解得，所以所求直线方程为；【小问2详解】解：可设所求直线方程为，则有，解得或，所以所求直线方程为或.18、(1)(2)【解题分析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算BC的长度，然后得出C的坐标，结合圆的方程，即可得出答案．（2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得到方程．【题目详解】（1）过C点做CDBA，联接BC，因为，所以，因为所以，所以圆的半径故点C的坐标为，所以圆的方程为（2）点B的坐标为，直线BC的斜率为故切线斜率，结合直线的点斜式解得直线方程为【题目点拨】本道题目考查了圆的方程的求解和切线方程计算，在计算圆的方程的时候，关键找出圆的半径和圆心，建立方程，计算切线方程，可以结合点斜式，计算方程，即可．19、（1）；（2）.【解题分析】（1）结合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的关系列方程，由此求得的值.（2）对分成可两种情况进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.【题目详解】（1）关于的不等式的解集为，∴和1是方程的两个实数根，代入得，解得；（2）当时，不等式为，满足题意；当时，应满足，解得；综上知，实数的取值范围是.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用函数的奇偶性结合条件即得；（2）由题可知在上恒成立，利用函数的单调性可求，即得.【小问1详解】∵当时，，∴当时，，∴