2024届四川省眉山市仁寿县数学高一上期末联考模拟试题含解析

2024届四川省眉山市仁寿县数学高一上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A. B.C. D.2．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）A.将图象向左平移个单位可得到的图象B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称C.是函数的一条对称轴D.最小正周期为3．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是A. B.或C. D.或5．已知函数，则下列说法不正确的是A.的最小正周期是 B.在上单调递增C.是奇函数 D.的对称中心是6．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.7．已知向量，，则在方向上的投影为A. B.8C. D.8．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c9．已知定义域为的函数满足，且，若，则（）A. B.C. D.10．若，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.（1），若则（2）12．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.13．已知集合，，则___________.14．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.15．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）16．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值18．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.（1）当时，判断函数在上是否“友好”；（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围19．已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．20．已知函数.（1）若，解不等式；（2）解关于x的不等式.21．已知函数的定义域是，设（1）求解析式及定义域；（2）若，求函数的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】，故选A.2、C【解题分析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.【题目详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；B：图象向右平移个单位，所得函数的解析式为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，故选：C3、B【解题分析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【题目详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.4、D【解题分析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或5、A【解题分析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.【题目详解】，最小正周期为；单调增区间为，即，故时，在上单调递增；定义域关于原点对称，，故为奇函数；对称中心横坐标为，即，所以对称中心为【题目点拨】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.6、A【解题分析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.【题目详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，所以即为母线与底面所成角，设圆锥的高为，则由题意，有，所以，所以母线的长为，则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.故选：A【题目点拨】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.7、D【解题分析】依题意有投影为.8、D【解题分析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【题目详解】对A，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但a2<b对B，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但1a>1对C，若c=0，a>b，则ac=bc，故C错；对D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正确.故选：D.9、A【解题分析】根据，，得到求解.【题目详解】因为，，所以，所以，所以，所以，，故选：A10、D【解题分析】，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，答案不唯一【解题分析】由条件（1），若则.可知函数为R上增函数；由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.【题目详解】令，则为R上增函数，满足条件（1）.又，故即成立.故答案为：，（，等均满足题意）12、1或3【解题分析】利用平面的基本性质及推论即可求出.【题目详解】设三条直线为，不妨设直线，故直线与确定一个平面，（1）若直线在平面内，则直线确定一个平面；（2）若直线不在平面内，则直线确定三个平面；故答案为：1或3；13、【解题分析】根据并集的定义可得答案.【题目详解】，，.故答案为：.14、【解题分析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意15、【解题分析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【题目详解】，，.故答案为：.16、8【解题分析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解.【题目详解】由可得当时，，故，点A在一次函数的图像上，，即，，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值是8.故答案为：8.【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是得出定点A，代入一次函数得出，利用“1”的妙用求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解题分析】(1)利用诱导公式化简==；(2)由诱导公式可得，再利用同角三角函数关系求出即可试题解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴点睛：（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键.18、（1）当时，函数在，上是“友好”的（2）【解题分析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案【小问1详解】解：当时，，因为单调递增，在单调递减，所以在上单调递减，所以，，因为，所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；【小问2详解】解：因为，即，且，①所以，即，②当时，方程②的解为，代入①成立；当时，方程②的解为，代入①不成立；当且时，方程②的解为或将代入①，则且，解得且，将代入①，则，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一个元素，则，综上，的取值范围为19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据四棱锥的体积得PA=，进而得正视图的面积；（2）过A作AE∥CD交BC于E，连接PE，确定四个侧面积面积S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.试题解析：(1)如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝·CD＝×1＝∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正视图的面积为S＝×2×＝.(2)如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，连接PE.根据三视图可知，E是BC的中点，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱锥P－ABCD的侧面积为S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.20、（1）；（2）答案见解析【解题分析】（1）由抛物线开口向上，且其两个零点为，，可得不等式的解集.（2）由对应的二次方程的判别式，其两根为，.讨论时，时，时，其两根的大小，由此可得不等式的解集.【题目详解】解：（1）当时，不等式可化为，又由，得，.因为抛物线开口向上，且其两个零点为，，所以不等式的解集为.（2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，其两根为，.当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；综上，时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为.21、（1）g（x）=22x-2x+2，定义域为[0，1]（2）最大值为-3，最小值为-4【解题分析】（1）根据函数，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根据f（x）=2x的定义域是[0，3]，由求g（x）的定义域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，t∈[1，2]，转化为二次函数求解.【小问1详解】