2024届新疆昌吉市第九中学高一上数学期末综合测试试题含解析

2024届新疆昌吉市第九中学高一上数学期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.2．函数的值域是A. B.C. D.3．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．“”是“”的条件A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件5．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A. B.C. D.6．若集合，，则（）A. B.C. D.7．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC8．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.9．设集合，则集合的元素个数为（）A.0 B.1C.2 D.310．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.12．已知幂函数的图像过点，则的解析式为=__________13．已知不等式的解集是__________.14．设集合，，若，则实数的取值范围是________15．函数的零点为_________________.16．已知幂函数过点，若，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合.（1）当时，求；（2）当时，求实数的取值范围.18．已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值19．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20．已知实数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.21．已知角的终边经过点，求的值；已知，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.2、C【解题分析】函数中，因为所以.有.故选C.3、A【解题分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【题目详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.4、A【解题分析】若,则；若,则,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要条件．故选A考点：充分必要条件5、D【解题分析】根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.6、A【解题分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.【题目详解】解不等式，即，解得，则，而，所以.故选：A7、C【解题分析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.【题目详解】由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选C【题目点拨】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题8、A【解题分析】详解】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A9、B【解题分析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.【题目详解】集合，所以.故选：B.10、A【解题分析】根据并集定义求解即可.【题目详解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：A∪B＝{1，2，3，4}，选项A正确，选项BCD错误.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-2【解题分析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【题目详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.12、##【解题分析】根据幂函数的定义设函数解析式，将点的坐标代入求解即可.【题目详解】由题意知，设幂函数的解析式为为常数)，则，解得，所以.故答案为：13、【解题分析】结合指数函数的单调性、绝对值不等式的解法求得不等式的解集.详解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案为：14、【解题分析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【题目详解】解：对于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，则实数的取值范围是故答案为：15、.【解题分析】解方程即可.【题目详解】令，可得，所以函数的零点为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查求函数的零点，属基础题.16、##【解题分析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值【题目详解】因幂函数过点，所以，得，所以，因为，所以，得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先求解集合，再根据交集运算求解结果（2）讨论当时，，当时，列出不等式组，能求出实数的取值范围【小问1详解】已知集合.当时，，【小问2详解】当即时，，符合题意；当时，要满足条件，则有，解得，综上所述，实数的取值范围18、（1）（2）[2，2]（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解题分析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以的取值范围是[4，8]所以f（x）的值城为[2，2]【小问3详解】设，由（2）知，，且，则令，,若，，此时的最小值为；若，当时，在[2，2上单调递增，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为19、（1）400；（2）不能获利，至少需要补贴35000元.【解题分析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【小问1详解】由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，∴该单位每月处理量为400吨时，每吨平均处理成本最低；【小问2详解】该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；（3）应用参数分离可得利用换元法可得，，转化为，，转化为求最值即可求解.【题目详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，所以，解得，当时，，此时，所以时，是奇函数.（2）由（1）可得，因为，可得，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由可得，即，可得对于恒成立，令，则，函数在区间单调递增，所以当时最大为，所以.所以实数的取值范围是.【题目点拨】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.21、（1）；（2）【解题分析