河北省永清一中2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

河北省永清一中2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．已知，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．下列关系中，正确的是A. B.C. D.4．是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.5．下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A.②④ B.③④C.②③ D.①④6．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.7．已知函数则函数值域是（）A. B.C. D.8．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.9．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（）A.， B.，C.， D.，10．如图，其所对应的函数可能是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算值为______12．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.13．若直线与圆相切，则__________14．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.15．若，则___________.16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-2），则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：18．设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.19．已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数值域为，求的值.20．已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.21．已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【题目详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.2、A【解题分析】说明由可得得到，通过特例说明无法从得到，从而得到是的充分不必要条件.【题目详解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.3、C【解题分析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可【题目详解】选项A：，错误；选项B，，错误；选项C，，正确；选项D，与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；故选C【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题4、B【解题分析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取，则；取，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化5、B【解题分析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.【题目详解】对于①，与，定义域均为，但对应,两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；对于②，的定义域为，的定义域为，故②不是同一函数；对于③，与定义域均为，函数表达式可化简为，故③两函数为同一函数；对于④，根据函数的概念，与，定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数，故选：B【题目点拨】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.6、C【解题分析】应用集合的补运算求即可.【题目详解】∵，，∴.故选：C7、B【解题分析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【题目详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B8、C【解题分析】根据斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图，然后可解.【题目详解】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为.故选：C9、B【解题分析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【题目详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，所以，.故选：B.10、B【解题分析】代入特殊点的坐标即可判断答案.【题目详解】设函数为，由图可知，，排除C,D，又，排除A.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1；【解题分析】12、【解题分析】根据题意所求面积，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.【题目详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以.故答案为：.13、【解题分析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【题目详解】由题意得，，解得【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题14、【解题分析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确定球O的半径，再由球的表面积公式即得。【题目详解】由题得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，故，则球的表面积.故答案为：【题目点拨】本题考查空间几何体，球的表面积，是常见的考题。15、1【解题分析】由已知结合两角和的正切求解【题目详解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案为1【题目点拨】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题16、(【解题分析】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2a-1)>f(-2)可化为f(2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）0【解题分析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算（2）根据特殊角三角函数值计算【题目详解】解：；【题目点拨】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算．属于基础题18、（1），（2）或或【解题分析】（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上的解析式；（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.【题目详解】（1）是定义在上的奇函数当时，，当时，设，则（2）当时，，令，得得解得是定义在上的奇函数所以当x<0时的根为：所以方程的根为：【题目点拨】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）由恒成立，可得恒成立，进而得实数的值；（2）化简集合，得；（3）先判定的单调性，再求出时的范围，与等价即可求出实数的值.试题解析：（1）为偶函数，.（2）由（1）可知：，当时，；当时，.，.（3）.上单调递增，，为的两个根，又由题意可知：，且.考点：1、函数的奇偶性及值域；2、对数的运算.20、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解题分析】（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝