2026秋小学人教版数学六年级上册《分数应用题》（工程问题）易错题专项练习附参考答案

PAGE1/SECTIONPAGES12026秋六年级数学（上）《分数应用题》工程问题易错题专项练习人教版班级：________姓名：________得分：________考试时间：60分钟满分：100分注意事项：本卷为工程问题（分数应用题特殊模型）易错题专项练习，共21小题，满分100分，考试时间60分钟。请直接在试卷上作答，答案写在题目下方的答题区域内。计算时把工作总量看作单位"1"，先写清效率，再列式计算，注意写单位名称和答句。卷末附完整答案与易错点解析，做完后再对照检查。考查要点与易错提示工程问题是分数应用题中的特殊模型，它的核心只有两条：把整项工程的总量看作单位"1"；工作效率等于工作总量除以单独完成的时间，即"谁几天完成，谁的效率就是几分之一"。求合作时间时，要用工作总量除以工作效率之和，而不是用工作总量除以两个时间之和。本卷围绕这一核心，集中考查"中途休息或请假""一人先做一部分再合作""交替工作""水池进出水"等变式，帮助同学们分清工作总量、工作效率与工作时间三者的对应关系。一、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。1.一项工程，甲单独做8天完成，甲的工作效率是______；乙单独做12天完成，乙的工作效率是______；两人合作，每天完成这项工程的______。2.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，______天可以完成这项工程。3.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。两人合作，每天完成这项工程的______，合作______天可以完成。4.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作，______天可以完成这项工程。5.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，每天完成这项工程的______，______天可以完成这项工程。6.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做10天完成。两人合作，______天可以完成这项工程。二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。7.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，多少天可以完成？正确的列式是 （）A.1÷(10+15)B.1÷C.1÷D.18.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作，多少天可以完成？正确的结果是 （）A.7.2天B.15天C.30天D.6天9.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，每天完成这项工程的 （）A.1B.1C.1D.110.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作，多少天可以完成？正确的结果是 （）A.4.8天B.10天C.20天D.2.4天11.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。两人合作，多少天可以完成？正确的结果是 （）A.9天B.18天C.4天D.3天三、判断题：本题共4小题，每小题3分，共12分。判断下列说法是否正确，正确的在括号里画"√"，错误的画"×"。12.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作的时间可以列式为1÷(10+15)。（）13.一项工程，甲单独做8天完成，甲的工作效率是1814.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，两人合作7.2天可以完成。（）15.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作每天完成这项工程的125四、解答题：本题共6小题，共50分。解答时应写出必要的计算过程和答句。16.（8分）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，多少天可以完成这项工程？17.（8分）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作，多少天可以完成这项工程？18.（8分）一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作，多少天可以完成这项工程？19.（8分）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，多少天可以完成这项工程？20.（9分）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先单独做3天，剩下的由甲、乙两人合作完成，还需要多少天才能完成这项工程？21.（9分）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，中途甲休息了2天，乙没有休息，实际用了多少天完成这项工程？参考答案与易错点解析一、填空题1.答案：18；112；524。解析：工作效率等于工作总量除以工作时间，把工程总量看作单位"1"，甲的工作效率是1÷8=182.答案：6天。解析：甲效率110，乙效率115，效率和110+13.答案：518；3.6天。解析：效率和16+19=34.答案：7.2天。解析：效率和112+118=5.答案：112；12天。解析：效率和120+1306.答案：103天。解析：效率和15+110=2二、选择题7.答案：B。解析：甲效率110，乙效率115，合作时间8.答案：A。解析：效率和112+19.答案：B。解析：110+115=10.答案：A。解析：效率和18+112=11.答案：C。解析：效率和16+1三、判断题12.答案：×。解析：1÷(10+15)求的是"工作总量除以时间之和"，与工程问题的数量关系不对应。正确列式是1÷113.答案：√。解析：把工程总量看作单位"1"，甲单独做8天完成，甲每天完成这项工程的18，即甲的工作效率是18。易错点：误把效率写成8，或误写成14.答案：√。解析：效率和112+118=15.答案：×。解析：两人合作每天完成110+115=四、解答题16.答案：6天。解析：甲效率1÷10=110，乙效率1÷15=115，效率和110+117.答案：7.2天。解析：效率和112+118=53618.答案：4.8天。解析：效率和18+112=52419.答案：12天。解析：效率和120+130=112，合作时间1÷20.答案：5.4天。解析：甲效率112，乙效率118。甲先单独做3天完成112×3=14，剩下1−14=21.答案：7.2天。解析：甲效率110，乙效率115。设实际用了x天，甲工作了(x−2)天，乙工作了x天，则x−210+x15=1。两边同乘30得3(x−2)+2x=30，即5x=36，解得x=7.2。检验：甲工作5.2天完成0.52，乙工作7.2天完成0.48，合计1易错点归纳易错类型典型错误正确做法时间与效率混淆1÷(10+15)先求效率110、115分数加法通分错误1先通分再相加，3中途休息或请假直接用合作时间，忽略有人少做设实际用时x天，按各自实际工作天数列方程一人先做一部分把先做的时间并入合作时间先算已完成的工作量，再算剩余量与合作效率交替工作按"合作效率"计算先求一个周期的完成量，再看需要几个周期水池进出水把进水管与出水管效率相加进水效率减出水效率，再求时间附录：变式拓展（供课后练习）1.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先单独做3天，剩下的由甲、乙两人合作完成，还需要多少天？2.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，中途甲休息了2天，乙没有休息，实际用了多少天完成这项工程？3.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。甲先单独做2天后，两人合作，还需要多少天完成？4.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作，中途乙休息了2天，实际用了多少天完成这项工程？5.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲先单独做5天，剩下的由甲、乙两人合作完成，还需要多少天？6.一个水池，单开进水管6小时可以把空池注满，单开排水管8小时可以把满池水放完。两管同时打开，多少小时可以把空池注满？7.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做18天完成。两人合作，多少天可以完成这项工程？8.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做30天完成。三人合作，多少天可以完成这项工程？9.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成。甲先单独做4天，剩下的由乙单独完成，乙还需要多少天？10.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。两人合作，中途甲休息了3天，实际用了多少天完成这项工程？变式拓展参考答案1.5.4天。甲先做3天完成14，剩下34，合作效率5362.7.2天。设实际用x天，x−210+x3.223天。甲先做2天完成13，剩下23，合作效率4.5.6天。设实际用x天，x8+x−212=1，两边同乘24得3x+2(x−2)