江西赣州市五校协作体2024届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

江西赣州市五校协作体2024届数学高一上期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的部分图像如图所示，则正数A值为（）A. B.C. D.2．已知直线，，若，则实数的值为A.8 B.2C. D.-23．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.4．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.5．已知集合，，则（）A. B.C. D.6．已知，则的周期为（）A. B.C.1 D.27．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A. B.C. D.28．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)9．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.10．根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是第四象限角，，则______12．已知，，则的值为___________.13．已知点为圆上的动点,则的最小值为__________14．已知为奇函数，，则____________15．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________16．已知直线与圆相切，则的值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数，的值；（2）判断函数的单调性；（3）若对任意的，不等式有解，求实数的取值范围18．已知角的终边经过点（1）求值；（2）求的值19．已知函数的定义域是，设，（1）求的定义域；（2）求函数的最大值和最小值.20．已知的图像关于坐标原点对称.（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若存在，使不等式成立，求实数取值范围.21．设平面向量，，函数（Ⅰ）求时，函数的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据图象可得函数的周期，从而可求，再根据对称轴可求，结合图象过可求.【题目详解】由图象可得，故，而时，函数取最小值，故，故，而，故，因为图象过，故，故，故选：B.2、A【解题分析】利用两条直线平行的充要条件求解【题目详解】：∵直线l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故选A.【题目点拨】】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用3、D【解题分析】根据题意可知，的图象与的图象的交点的横坐标依次为，作图可求解.【题目详解】依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，作出图象如图：由图象可知，，故选：D【题目点拨】本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，函数零点，数形结合的思想，属于中档题.4、C【解题分析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【题目详解】.故选:C.【题目点拨】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.5、B【解题分析】直接利用交集运算法则得到答案.【题目详解】，，则故选：【题目点拨】本题考查了交集的运算，属于简单题.6、A【解题分析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.【题目详解】，周期为：故选：A【题目点拨】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.7、B【解题分析】根据幂函数的性质确定正确选项.【题目详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，，在上递增，不符合题意.故选：B8、B【解题分析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.【题目详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).故选:B.【题目点拨】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.9、D【解题分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【题目详解】对于A，

定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，

定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D10、D【解题分析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.【题目详解】时，.时，.时，.时，时，.因为.所以方程的一个根在区间内.故选：D.【题目点拨】本题考查零点存定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点.属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，在利用诱导公式可求得结果.【题目详解】因为是第四象限角，，则，所以，.故答案为：.12、【解题分析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.【题目详解】.故答案为：.13、-4【解题分析】点为圆上的动点，所以.由，所以当时有最小值-4.故答案为-4.14、【解题分析】根据奇偶性求函数值.【题目详解】因为奇函数，，所以.故答案为：.15、3π【解题分析】根据扇形的面积公式即可计算.【题目详解】,.故答案为：3π.16、2【解题分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值【题目详解】依题意得，直线与圆相切所以，即，解得：，又，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）在上为减函数（3）【解题分析】（1）由，求得，再由，求得，结合函数的奇偶性的定义，即可求解；（2）化简，根据函数的单调性的定义及判定方法，即可求解；（3）根据题意化简不等式为在有解，结合正弦函数和二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由题意，定义在上的函数是奇函数，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小问2详解】解：由，设，则，因为函数在上增函数且，所以，即，所以在上为减函数.【小问3详解】解：由函数在上为减函数，且函数为奇函数，因为，即，可得，又由对任意的，不等式有解，即在有解，因为，则，所以，所以，即实数的取值范围是.18、（1），，；（2）【解题分析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；（2）化简，即得解.【小问1详解】解：，有，，；【小问2详解】解：，将代入，可得19、（1）（2）最大值为，最小值为【解题分析】（1）根据的定义域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小问1详解】的定义域是，，因为的定义域是，所以，解得于是定义域为.【小问2详解】设.因为，即，所以当时，即时，取得最小值，值为；当时，即时，取得最大值，值为.20、（1）,（2）【解题分析】（1）由题设知是上的奇函数.所以，得（检验符合），又方程可以化简为，从而.（2）不等式有解等价于在上有解，所以考虑在上的最小值，利用换元法可求该最小值为，故.（1）由题意知是上的奇函数.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零点为.（2），由题设知在内能成立，即不等式在上能成立.即在内能成立，令，则在上能成立，只需，令，对称轴，则在上单调递增.∴，所以..点睛：如果上的奇函数中含有一个参数，那么我们可以利用来求参数的大小.又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）利用向量的数量积结合两角和与差的三角函数化简