内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2024届数学高一上期末联考试题含解析

内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2024届数学高一上期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<12．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.33．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3 B.C.或 D.4．若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（）A. B.C. D.或5．已知全集，，，则等于（）A. B.C. D.6．下列命题中正确的是A. B.C. D.7．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.8．已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.9．已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设a>0且a≠1，函数fx12．函数的定义域是_____________13．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.14．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________15．给出下列四个结论：①函数是奇函数；②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；③若是第一象限角且，则；④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4其中所有正确结论的序号是________16．已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数过定点，函数的定义域为.（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；（Ⅲ）解不等式.18．已知函数（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域19．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集（1）当t=4时，求A∪B及A∩∁RB；（2）若A∪B=A，求实数t的取值范围20．已知向量（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.21．已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【题目详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【题目点拨】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.2、B【解题分析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为-tanα-1【题目详解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故选：B.3、B【解题分析】若函数的定义域和值域都为R，则.解得或3.当时，，满足题意；当时，，值域为{1}，不满足题意.故选B.4、C【解题分析】根据余弦函数的定义有，结合是第二象限角求解即可.【题目详解】由题设，，整理得，又是第二象限角，所以.故选：C5、D【解题分析】利用补集和并集的定义即可得解.【题目详解】，，，，，.故选：D.【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.6、D【解题分析】本题考查向量基本运算对于A，，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确7、D【解题分析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【题目详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.8、B【解题分析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可【题目详解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴综上可知故选：B9、D【解题分析】利用对数函数、一次函数的性质判断的初步取值范围，再由整体的单调性建立不等式，构造函数，利用函数的单调性求解不等式，从求得的取值范围.【题目详解】由题意必有，可得，且，整理为．令由换底公式有，由函数为增函数，可得函数为增函数，注意到，所以由，得，即，实数a的取值范围为故选:D.10、B【解题分析】令，由此判断出正确选项.【题目详解】令，则，故B选项符合.故选：B【题目点拨】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1,0【解题分析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【题目详解】由题意，令x-1=0⇒x=1,y=1-1=0，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.12、.【解题分析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.13、【解题分析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.【题目详解】解：方程可化，令，则，所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，则，解得，所以的取值范围是，故答案为：.14、##0.5【解题分析】根据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可【题目详解】设，则=（1﹣k）+k=，∴故答案为：15、①②④【解题分析】直接利用奇函数的定义，函数图象的平移变换，象限角，三角函数的恒等变换以及余弦函数图像的性质即可判断.【题目详解】对于①，其中，即为奇函数，则①正确；对于②将的图象向右平移个单位长度，即，则②正确；对于③若令，，则，则③不正确；对于④，由题意可知，任意一个长为的开区间上至少包含函数的一个周期，的周期为，则，即，则的最小值是4,则④正确；故答案为：①②④.16、1【解题分析】因为幂函数在上是增函数,所以,解得,又因为,所以.故填1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.【解题分析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为，即可得解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）利用定义法即可证明的单调性；（Ⅲ）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【题目详解】（Ⅰ）函数过定点，定点为，，定义域为，.函数为奇函数.（Ⅱ）上单调递增.证明：任取，且，则.，，，，，即，函数在区间上是增函数.（Ⅲ），即，函数为奇函数在上为单调递增函数，，，解得：.故不等式的解集为：【题目点拨】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.18、（1）f（x）为奇函数，理由见解析（2）证明见解析（3）[－，－2]【解题分析】（1）根据奇偶性的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由单调性得值域【小问1详解】f（x）为奇函数由于f（x）的定义域为，关于原点对称，且，所以f（x）为在上的奇函数（画图正确，由图得出正确结论，也可以得分）【小问2详解】证明：设任意，，有由，得，，即，所以函数f（x）在（1，＋∞）上单调递增【小问3详解】由（1），（2）得函数f（x）在[－2，－1]上单调递增，故f（x）的最大值为，最小值为，所以f（x）在[－2，－1]的值域为[－，－2]19、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论①，②时，运算即可得解.【题目详解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，当t=4时，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案为A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B⊆A，①当4-t≥t即t≤2时，B=，满足题意，②B≠时，由B⊆A得：，解得：2＜t≤3，综合①②得：实数t的取值范围为：t≤3，故答案为t≤3【题目点拨】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题20、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解题分析】（1）利用向量的数量积为零列出方程求解即可．（2）根据题意得•0且，不同向，列出不等式，即可求出结果【题目详解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，为锐角，则•0且，不同向•x+2＞0，∴x＞﹣2，当x时，，同向∴x＞﹣2且x【题目点拨】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量夹角为锐角的充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21、（1）（2）[2，2]（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解题分析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次