山东省临沂市临沭县第一中学2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省临沂市临沭县第一中学2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.2．在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）3．直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. B.C. D.4．下列各组函数表示同一函数的是（）A.， B.，C.， D.，5．已知函数则的值为（）A. B.0C.1 D.26．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分也不必要条件8．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）A. B.C. D.9．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）.A. B.C. D.10．设，若，则的最小值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设①当时，t=___________；②若，则t的最大值是___________12．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________13．函数的值域是________14．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________15．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.16．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；（3）解不等式：.18．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围19．已知是定义在上的函数，满足.（1）若，求；（2）求证：的周期为4；（3）当时，，求在时的解析式.20．设，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.21．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.【题目详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，，则不等式可化为，即，不等式的解集为故选:A2、C【解题分析】由零点存在性定理即可得出选项.【题目详解】由函数为连续函数，且，，所以，所以零点所在的区间为，故选：C【题目点拨】本题主要考查零点存在性定理，在运用零点存在性定理时，函数为连续函数，属于基础题.3、B【解题分析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.【题目详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，由两条直线垂直可得：，解得.综上可得：.联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.故选：【题目点拨】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4、A【解题分析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.【题目详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故A符合题意；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故D不符题意.故选：A.5、C【解题分析】将代入分段函数解析式即可求解.【题目详解】解：因为，所以，又，所以，故选：C.6、A【解题分析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.【题目详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，所以函数在上单调递减，，且，所以，所以，解得或，即的取值范围是.故选：A.7、A【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】当，时，，故充分；当时，，，故不必要，故选：A8、B【解题分析】根据函数的特点即可判断出增长速度.【题目详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.故选：B9、D【解题分析】详解】∵∴根据如下图形可知，使直线与线段相交的斜率取值范围是故选：D.10、D【解题分析】依题意，，根据基本不等式，有.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.0②.【解题分析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【题目详解】由题可建立平面直角坐标系，则，∴，∴，∴当时，，因为，要使t最大，可取，即时，t取得最大值是.故答案为：0；.12、【解题分析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.【题目详解】由函数是幂函数，则，得或当时，函数不是偶函数，所以舍去.当时，函数是偶函数，满足条件.故答案为：【题目点拨】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.13、##【解题分析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【题目详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.14、或【解题分析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【题目详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【题目点拨】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.15、【解题分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【题目详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.16、【解题分析】需要满足两个不等式和对都成立.【题目详解】和对都成立,令，得在上恒成立，当时，只需即可，解得；当时，只需即可，解得（舍）；综上故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的定义域;;;;;（2）详见详解;（3）【解题分析】（1）根据真数大于零,列出不等式组,即可求出定义域;代入函数解析式求出,,,的值.（2）与,与关系,猜想是奇函数,利用奇函数的定义可证明.（3）求出,由对数的运算性质和对数的单调性即可得到所求.【题目详解】（1）要使函数有意义须,函数的定义域是；;;;.（2）由从（1）得到=,=,猜想是奇函数,以下证明：在上任取自变量,所以是奇函数.（2）所以，原不等式等价于所以原不等式的解集为【题目点拨】本题考查函数的定义域的求法和奇偶性的判断与证明,考查不等式的解法,注意应用函数的单调性转化不等式,求解不等式不要忽略了定义域,是解题的易错点,属于中档题.18、（1）最小正周期是；（2）【解题分析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围【题目详解】解：（1）依题意得则所以函数的最小正周期是；（2）令，因为，所以，则，，即由题意知，解得，即实数m的取值范围是【题目点拨】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值19、（1）（2）证明见解析（3）【解题分析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函数周期性的定义，即可证明；（3）根据以及题设条件，先求出，再根据，即可解出在时的解析式【小问1详解】∵，∴.【小问2详解】∵对任意的，满足∴，∴函数是以4为周期的周期函数.【小问3详解】设，则，∵当时，，∴当时，，又∵，∴∴.20、（1）或；（2）.【解题分析】（1）先得出集合A，利用并集定义求出，再由补集定义即可求出；（2）由题可得集合是集合的真子集，则可列出不等式组求出.【题目详解】解：（1）当时，，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集.又因为，，，所以，解得，当时，，符合要求；当时，，符合要求，所以实数的取值范围是.【题目点拨】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对