2024届福建省莆田市第二十五中学数学高一上期末调研模拟试题含解析

2024届福建省莆田市第二十五中学数学高一上期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，则的值为A. B.C. D.22．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A B.C. D.3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013141513129第3组的频数和频率分别是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（）A. B.C. D.5．函数的零点的个数为A. B.C. D.6．过点且与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.7．函数的大致图象是A. B.C. D.8．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为A.80 B.82C.82.5 D.8410．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，，则=_____.12．若函数的值域为，则的取值范围是__________13．不等式的解集是___________.14．已知函数，则___________.15．已知直线，互相平行，则__________.16．若，则___________；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面.18．已知函数，，设（其中表示中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数的图像；（2）设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.（参考数据：，，）19．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：（1）在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；（2）求李明最终通过面试的概率.20．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率21．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果【题目详解】在中，，则，，，,故选C【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型2、A【解题分析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【题目详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【题目点拨】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题3、B【解题分析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.【题目详解】由题意可得：第3组频数为，故第3组的频率为，故选：B4、A【解题分析】先由函数的奇偶性确定部分选项，再通过特殊值得到答案.【题目详解】因为，所以在区间上是偶函数，故排除B，D，又，故选：A【题目点拨】本题主要考查函数的性质确定函数的图象，属于基础题.5、B【解题分析】略【题目详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为16、D【解题分析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【题目详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选D【题目点拨】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.7、D【解题分析】关于对称，且时，，故选D8、D【解题分析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【题目详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D9、B【解题分析】中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，，中位数为，故选B.10、C【解题分析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.【题目详解】函数定义域为，，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，，所以实数的取值范围是.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【题目详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【题目点拨】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.12、【解题分析】由题意得13、或【解题分析】把分式不等式转化为，从而可解不等式.【题目详解】因为，所以，解得或，所以不等式的解集是或.故答案为：或.14、【解题分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【题目详解】因为，则，故.故答案为：.15、【解题分析】由两直线平行的充要条件可得：，即：，解得：，当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，综上可得：.16、1【解题分析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【题目详解】，所以.故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解题分析】取的中点，连接、，则，进一步得到四边形为平行四边形，同理得到四边形为平行四边形，结合线面平行的判定即可得到结果.【题目详解】证明:取的中点，连接、.因为、分别为、的中点，.四边形为平行四边形..、分别为、的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平面.【题目点拨】本题主要考查面面平行的判定，属于基础题型.18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）根据（其中表示中的较小者），即可画出函数的图像；（2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，即，设，根据零点存在定理及函数在上单调递增，且为连续曲线，可得有唯一零点，再由函数在上单调递减，即可得证.试题解析：（1）作出函数的图像如下：（2）由题意可知，为函数与图像交点的横坐标，且，∴.设，易知即为函数零点，∵，，∴，又∵函数在上单调递增，且为连续曲线，∴有唯一零点∵函数在上单调递减，∴，即.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据树状图表示出样本空间；（2）先计算李明未通过面试的概率，再由对立事件的计算公式求出通过面试的概率.【小问1详解】由题意，样本空间为.样本点的填写如图所示，【小问2详解】可知李明未通过面试的概率为，所以李明通过面试的概率为20、（1）（2）【解题分析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的情况为，则21、（1）是奇函数，证明见解析（