甘肃省靖远县2024届数学高一上期末预测试题含解析

甘肃省靖远县2024届数学高一上期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则（）A.﹣1 B.C. D.32．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}3．函数的图象大致为（）A. B.C. D.4．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是A. B.C. D.5．函数（且）的图象一定经过的点是（）A. B.C. D.6．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.7．为了得到函数的图像，可以将函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8．函数的值域是A. B.C. D.9．下列函数中，为偶函数的是（）A. B.C. D.10．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数最大值为__________12．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________13．圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.14．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.15．设函数即_____16．若点P（1，﹣1）在圆x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，则实数k的取值范围为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.（2）若R＝45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取＝1.414)18．计算：19．（1）求a值以及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求函数的单调递增区间20．函数的定义域，且满足对于任意,有(1)求的值(2)判断的奇偶性，并证明(3)如果，且在上是增函数，求的取值范围21．已知定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先计算，再代入计算得到答案.【题目详解】，则故选：【题目点拨】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.2、C【解题分析】利用交集定义直接求解【题目详解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故选：C3、A【解题分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合时函数的符号即可得答案.【题目详解】解：由题知函数的定义域为，关于原点对称，，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，故排除B，D，当时，，故排除C，得A为正确选项.故选：A4、B【解题分析】直线l的斜率等于tan45°=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=，即故选：B5、D【解题分析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.【题目详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，故选：D.【题目点拨】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.6、A【解题分析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A7、B【解题分析】因为，所以为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度即可．选B8、A【解题分析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.故选A.9、D【解题分析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【题目详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.10、D【解题分析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数，即可得到，解出不等式组即可得到实数的取值范围【题目详解】∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.12、【解题分析】根据对称性得出，再由得出答案.【题目详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.故答案为：13、【解题分析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可【题目详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,设对称圆的圆心为,则,解得,所以对称圆的方程为,故答案为:【题目点拨】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题14、【解题分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【题目详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.15、-1【解题分析】结合函数的解析式求解函数值即可.【题目详解】由题意可得：，则.【题目点拨】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值16、【解题分析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离,从而得解.【题目详解】∵圆标准方程为，∴圆心坐标（，），半径r，若点（1，﹣1）在圆外，则满足k，且k＞0，即﹣2＜k，即实数k的取值范围是（﹣2，）.故答案为:（﹣2，）【题目点拨】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）当θ＝时，矩形ABCD面积S最大，最大面积为838.35m2.【解题分析】（1）设OM与BC的交点为F，用表示出，，，从而可得面积的表达式；（2）结合正弦函数的性质求得最大值【题目详解】解：（1）由题意，可知点M为PQ的中点，所以OM⊥AD.设OM与BC的交点为F，则BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因为θ∈，所以2θ＋∈，所以当2θ＋，即θ＝时，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故当θ＝时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积为838.35m2.【题目点拨】关键点点睛：本题考查三角函数的应用，解题关键是利用表示出矩形的边长，从而得矩形面积．利用三角函数恒等变换公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求得最大值18、（1）（2）0【解题分析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算（2）根据特殊角三角函数值计算【题目详解】解：；【题目点拨】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算．属于基础题19、（1），；（2）；（3）﹒【解题分析】(1)由f(1)＝－2解得a，由1＋x＞0且3－x＞0解得定义域；(2)化简f(x)解析式，根据x范围求出真数部分范围，即可求其最值；(3)根据复合函数单调性判断方法“同增异减”即可﹒【小问1详解】，解得；故，由，解得：，故函数的定义域是；【小问2详解】由(1)得，令得，则原函数为，由于该函数在上单调递减，∴，因此，函数在区间上的最小值是；【小问3详解】由(1)得：，令的对称轴是，故在递增，在递减，∴在递增，在递减，故函数单调递增区间为20、（1）0；（2）偶函数；（3）见解析【解题分析】(1)令，代入，即可求出结果；(2)先求出，再由，即可判断出结果；(3)先由，求出，将不等式化为，根据函数在上是增函数，分和两种情况讨论，即可得出结果.【题目详解】(1)因为对于任意,有，令，则，所以；(2)令，则，所以，令，则，所以函数为偶函数；(3)因为，所以，所以不等式可化为；又因为在上是增函数，而函数为偶函数，所以或；当时，或；当时，或；综上，当时，的取值范围为或；当时，的取值范围为或.【题