辽宁省抚顺市六校2024届数学高一上期末质量检测试题含解析

辽宁省抚顺市六校2024届数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，若，则的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形2．如图，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.3．如图，已知，，共线，且向量，则（）A. B.C. D.4．下面四个不等式中不正确的为A. B.C. D.5．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为A. B.C. D.6．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A.4 B.5C.6 D.77．已知函数，则是A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数8．已知函数的定义域是，那么函数在区间上（）A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值C.既有最小值也有最大值 D.没有最小值也没有最大值9．圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.内切C.相交 D.外切10．方程的解所在的区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数是奇函数，则__________.12．函数且的图象恒过定点__________.13．若，则______.14．已知，，向量与的夹角为，则________15．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度16．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.18．（1）化简：；（2）已知，求的值.19．（1）已知，化简：；（2）已知，证明：20．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求实数a的取值范围.21．已知函数​​（1）试判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论【题目详解】解：由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故选：B【题目点拨】本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题2、B【解题分析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案【题目详解】因为，所以，所以，即，故选B【题目点拨】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题3、D【解题分析】由已知得，再利用向量的线性可得选项.【题目详解】因为，，，三点共线，所以，所以.故选：D.4、B【解题分析】A，利用三角函数线比较大小；B，取中间值1和这两个数比较；C，利用对数函数图象比较这两个数的大小；D，取中间值1和这两个数比较【题目详解】解：A，如图，利用三角函数线可知，所对的弧长为，，∴，A对；B，由于，B错；C，如图，，则，C对；D，，D对；故选：B【题目点拨】本题主要考查比较两个数的大小，考查三角函数线的作用，考查指对数式的大小，属于基础题5、B【解题分析】直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．6、B【解题分析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【题目详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选B【题目点拨】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图7、B【解题分析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【题目详解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期为偶函数，故选B.【题目点拨】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题8、A【解题分析】依题意不等式的解集为，即可得到且，再根据二次函数的性质计算在区间上的单调性，即可得到函数的最值；【题目详解】解：因为函数的定义域是，即不等式的解集为，所以且，即，所以，函数开口向上，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以，没有最大值；故选：A9、D【解题分析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【题目详解】因为圆与圆的圆心距为：两圆的半径之和为：，所以两圆相外切，故选：D10、C【解题分析】将方程转化为函数的零点问题，根据函数单调性判断零点所处区间即可.【题目详解】函数在上单增，由，知，函数的根处在里，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意，得到，即可求解.【题目详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.12、【解题分析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【题目详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.13、【解题分析】根据指对互化，指数幂的运算性质，以及指数函数的单调性即可解出【题目详解】由得，即，解得故答案为：14、1【解题分析】由于.考点：平面向量数量积；15、##【解题分析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【题目详解】设扇形的圆心角为，扇形的面积即，解得，所以扇形的圆心角为弧度，故答案为：.16、【解题分析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【题目详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、⑴见解析;⑵见解析.【解题分析】(1)利用单调性定义证明函数的单调性；（2）利用奇偶性定义证明函数奇偶性.试题解析：⑴设任意的，且，则，，即，又，，即，在上是增函数⑵，,，即所以函数是奇函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性18、（1）-1（2）-3【解题分析】（1）根号下是，开方后注意，而，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.解析：（1）.（2）.19、(1)0；(2)证明见解析.【解题分析】(1)由给定条件确定出，值的正负及大小，再利用二倍角公式化简计算即得；(2)由给定角求出，利用和角公式变形，再展开所证等式的左边代入计算即得.【题目详解】(1)因，则，则原式；(2)因，则，即，亦即，则，所以原等式成立.20、（1），（2）【解题分析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.（2）由，则【题目详解】(1)由集合，则，（2）若，则，所以21、（1）奇函数；（2）.【解题分析】化简函数f（x）=log3（2