2023-2024学年人教版数学 3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程

人教版七年级(上)第三章

一元一次方程3.2第2课时

用移项的方法解一元一次方程现创意书架上已经有一些同学们捐赠的图书，需要分给

七

(2)

班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有学生多少人？思考

如何找出相等的关系和列出合适方程呢?分析：等量关系：书籍总数一定.设学生人数为x人.3x＋20＝4x－25.4x－253x＋20知识点：用移项解一元一次方程探究

如何解方程：系数化为1，得

3x＋20＝4x－25两边减20，得3x＋20－20＝4x－25－20.两边减

4x，得3x＝4x－45.3x－4x＝4x－4x－45.－x＝－45.x＝45.合并同类项，得合并同类项，得步骤能否简化？

3x

＋20＝4x－25两边减20，减

4x移项3x－4x＝－25－20－x＝－45x＝45合并同类项系数化为1某项移项后，有什么变化吗？变号.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.请用自己的语言精炼归纳出移项的定义：例1

解下列方程：解：合并同类项，得系数化为1，得移项，得(1)3x

＋7＝32

－2x；

3x+2x=32-7.5x=25.x=5.解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得如何移项更规范呢？含未知数一般移到等式左边，常数项移到等式右边.x=-5.例2

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排水量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排水量之比是2∶5，两种工艺的废水排水量是多少？分析：等量关系：环保限制的最大排水量一定.＝旧工艺废水排量－200新工艺废水排量＋100解：设新、旧工艺的废水排水量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间关系，得5x－200＝2x＋100.5x－2x＝100＋200.3x＝300.x＝100.移项，得合并同类项，得系数化为1，得所以答：新、旧工艺的废水排水量分别为200

t和500

t.

2x＝200，5x＝500.1.《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，其中“盈不足”的算法更是一项令人惊叹的创造.请用方程解决《九章算术》第

7

章中的一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何，其意是：有若干人共同买东西，若每人出

8

块钱，则余

3

块钱；若每人出

7

块钱，则还少

4

块钱.问一起买东西的人数和所买东西的价格各是多少.解：设一起买东西的人数为

x

人.8x－3＝7x＋4.x＝7.所以，金额：8×7－3＝53元.答：一起买东西的人数为7人，所买东西的价格是53元.移项，得合并同类项，得8x－7x＝4＋3.根据所买东西的价格不变，列得方程3x＋20＝4x－25________＝________移项依据：____________3x－4x

－25－20等式的性质1基础练习1.判断下列方程的变形是否正确.正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正.(1)

由

3＋x＝8

得

x＝8＋3；

(

)(2)

由

6x＝8＋x

得

6x－x＝－8；

(

)(3)

由

4x＝3x＋1

得

4x－3x＝1；

(

)(4)

由

3x＋2＝0

得

3x＝2.

(

)×××√x＝8－36x－x＝83x＝－22.解方程：(1)

4x

+3=2

-

x；

5x

=-1.系数化为1，得4x

+x

=2

-

3.合并同类项，得解：

(1)

移项，得

系数化为1，得合并同类项，得

(2)

移项，得

x=-4.(3)

3x－7＋4x＝6x－2；

(4)

6－8x＝3x＋3－5x.

x＝5.3x＋4x－6x＝－2＋7.合并同类项，得解：(3)

移项，得

系数化为1，得合并同类项，得

(4)

移项，得

－8x－3x＋5x＝3－6.

－6x＝－3.3.在植树节活动中，七(1)班某小组的学生积极参加植树活动，老师为大家提前准备了一定数量的树苗.如果每人种

2

棵，那么还余

3

棵树苗；如果每人种

3

棵，那么还少

12

棵树苗.该小组有学生多少人?共有多少棵树苗?解：该小组有学生

x

人.2x＋3＝3x－12.－x＝