2022年辽宁省丹东市东港新城中学高三数学理期末试题含解析

2022年辽宁省丹东市东港新城中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（8）执行如图所示的程序框图，若输入A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.直线在轴和轴上的截距分别为和，直线的方程为，则直线到的角为A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°参考答案：B3.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（

）A．最多可以购买4份一等奖奖品

B．最多可以购买16份二等奖奖品C．购买奖品至少要花费100元

D．共有20种不同的购买奖品方案参考答案：D【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，

则根据题意有：，作可行域为：

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

其中，x最大为4，y最大为16．

最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。

所以A、B、C正确，D错误。

故答案为：D4.设，若，则下列不等式中正确的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B由得，若，有，所以，若，则有，所以，综上恒有，选B.5.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是A．=

B.=

C.=

D参考答案：A解析依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。6.在等差数列=

A．24

B．22

C．20

D．－8参考答案：A7.已知函数f（x）＝在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是A．（－∞，]

B．[，＋∞）

C．[，]

D．(，)参考答案：C函数f（x）在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，所以在（1，＋∞）上单调递增（1），在上单调的增（2），且（3）（1）显然恒成立，；（2）在上恒成立，当时，；当时，，即，,在上单调递减，时，，即，∴，；当时，，在上单调递减，，∴，，从而；（3），即综上，.故选：C

8.已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（

）（A）关于点中心对称

（B）关于直线轴对称（C）向左平移后得到奇函数

（D）向左平移后得到偶函数参考答案：9.若复数z是纯虚数，且（，i是虚数单位），则a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C由题意，又由是纯虚数，所以，解得，故选C．

10.在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=（

）A．30°

B．30°或105°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_______________.参考答案：12.设是公差不为0的等差数列,，且成等比数列,则的值为

.参考答案：4略13.已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为

．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴的交点为（4，0）、（0，2），经过O、A、B三点的圆即△OAB的外接圆，又由△OAB为直角三角形，则其外接圆直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r==2，即r=，圆心坐标为（2，1），则要求圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．14.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(3-x)，若当x∈(0，3)时，f(x)=2，则当x∈(-6，-3)时，f(x)=

.参考答案：15.已知

的最大值与最小值分别为M，N。则M+N=

参考答案：216.抛掷两枚均匀的正方体骰子，则事件“其向上的点数刚好相差1”的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．【分析】求出所有的基本事件，列举出所有符合条件的基本事件，代入古典概型的概率公式计算．【解答】解：抛掷两枚均匀的正方体骰子，共有6×6=36个基本事件，其中，向上导数刚好相差1共有10个基本事件，分别是（1，2），（2，1）（2，3），（3，2）（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）．∴P==．故答案为．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．17.已知函数有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

其中正确的命题为

．参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围；（Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）满足条件的实数的值为或.（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆的方程为设,，由于,所以有……………7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为19.已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．3794729专题：平面向量及应用．分析：（1）由题意可得f（x）的解析式，可得周期，由整体法可得单调区间；（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k﹣2sin（2x﹣），原问题可转化为方程sin（2x）=1+在区间（0，π）上恰有两根，可得不等式﹣1且1+，解之即可．解答：解：（1）由题意可得f（x）==cos2x﹣cos（2x﹣）+1=cos2x﹣cos2x﹣sin2x+1=cos2x﹣sin2x+1=1﹣sin（2x﹣），所以其最小正周期为π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+解得，k∈Z，故函数的单调递减区间为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k﹣2sin（2x﹣）因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，即方程sin（2x）=1+在区间（0，π）上恰有两根，∴﹣1且1+，解得﹣4＜k＜0，且k≠﹣3点评：本题为三角函数与向量的结合，涉及三角函数的周期单调性和函数的零点，属中档题．20.（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.参考答案：（Ⅰ）46

（Ⅱ）0.4(Ⅰ)由图知，三角形中共有15个格点,与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0),(1,3),(2,2),(3,1)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为(1,0),(2,0),(3,0),(0，1,),(0，2),(0，3,)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1，1),(1,2),(2,1)。如下表所示：

Y51484542频数2463平均年收获量.

（Ⅱ）在15株中，年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个.所以，15株中任选一个，它的年收获量至少为48k的概率P=.21.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的