2022年福建省福州市西兰中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年福建省福州市西兰中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝A.1B.C．D.3参考答案：C2.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．

．

．

．参考答案：A第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A.3.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．解答： 解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A点评： 本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．4.圆与直线没有公共点的充要条件是

【

】

A．

B．C．

D．参考答案：5.平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.若函数,则该函数在(-∞,+∞)上是

(

)

(A)单调递减无最小值

(B)单调递减有最小值

(C)单调递增无最大值

(D)单调递增有最大值参考答案：A7.若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B∵圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴是双曲线的顶点．令，则或,∴，在双曲线中，∴，因此，双曲线的标准方程是．故选．8.命题“”的否定是A．

B．C．

D．

参考答案：C9.在平行四边形ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：选A

解析：tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图伪代码的输出结果为．参考答案：26【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+…+9的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+…+9的值并输出．∵S=1+1+3+…+9=26故答案为：2612.设为图象上任意一点，为在点处的切线，则坐标原点到距离的最小值为

．参考答案：213.若函数的零点为－2，则a=________.参考答案：3【分析】根据题意，由函数零点的定义可得f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，若函数f（x）＝log2（x+a）的零点为﹣2，则f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，即a﹣2＝1，解可得a＝3，故答案为：3【点睛】本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题．14.设是两个集合，定义集合，若，，则

。参考答案：答案：15.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数

.参考答案：3-3i16.已知关于的方程有实根，则的取值范围是

参考答案：略17.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S＝accosB（1）若c＝2a，求角A，B，C的大小；（2)若a＝2，且，求边c的取值范围．参考答案：由三角形面积公式及已知得化简得即又故.………3分（1）由余弦定理得,∴∴,知

………6分（2）由正弦定理得即由得又由知故……………12分19.（本题满分12分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角.（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：

…………8分…………12分20.（本题12分）已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：函数定义域为，………………1分

………………3分因为是函数的极值点，所以解得或经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以

…………

6分21.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．参考答案：解法一：（Ⅰ）由得，，即曲线的直角坐标方程为．

………………3分（Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，由抛物线定义，得弦长．

……………7分解法二：（Ⅰ）同解法一．

………………3分（Ⅱ）由直线经过点，得，直线的参数方程为将直线的参数方程代入，得，所以．

………………7分22.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入1