2022年北京南窖中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年北京南窖中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的图像必经过点(

)A．（0，1）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．（2，0）参考答案：C2.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B.支出最高值与支出最低值的比是6:1

C.第三季度平均收入为50万元

D.利润最高的月份是2月份参考答案：D5.满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（

）A.14

B.13

C.12

D.10参考答案：B4.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（

）A．模型1的相关指数R2为0.25

B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.98

D．模型4的相关指数R2为0.80参考答案：C5.已知，则tanα=（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得tan2α的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知，即sin（﹣α）?cos（﹣α）=﹣，即sin（﹣2α）=﹣，即?cos2α=﹣，∴cos2α=﹣==，∴tan2α=4．再结合tanα＞0，可得tanα=2，故选：B．6.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）．

．

．

．参考答案：A抛物线的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，∴，∴，∴椭圆的方程为故选A。7.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略8.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.则函数的最小值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知点A（0，2），动点P（x，y）满足条件，则|PA|的最小值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由图象可知点A到直线y=2x的距离最小，此时d==，即|PA|的最小值为，故选：D．10.下列命题为真命题的是（）A.在处存在极限，则在连续B.在处无定义，则在无极限C.在处连续，则在存在极限D.在处连续，则在可导参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：4

连接OC，BE，如下图所示。因为圆O的直径AB=8，BC=4，所以△OBC为等边三角形，∠COB=60°。又直线是过的切线，所以。又，所以，故在中，，所以.12.若函数的值域是，则它的定义域是

.参考答案：(0,2)

13.复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数

。参考答案：214.已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为_________．参考答案：或；

15.(12)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为

.参考答案：16.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：

.参考答案：-8046因为，所以，，由得，，所以，，即对称中心为.即，则，所以.17.在区间[1,5]上任取一个数，则函数的值域为[-6,-2]的概率是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的参数方程为（φ为参数）．（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．若C1上的点P对应的参数为，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．参考答案：解：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为．19.（13分）（2016?湖北校级模拟）已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an?log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；对数的运算性质；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列{an}的首项和公比，由已知列式求得首项和公比，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入bn=an?log2an，利用错位相减法求得Sn，代入（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1），分离变量m，由单调性求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的{an}首项为a1，公比为q．由题意可知：，解得：或，∵数列为单调递增的等比数列，∴an=2n；（Ⅱ）bn=an?log2an=n?2n，∴Sn=b1+b2+…+bn=1?21+2?22+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）?2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，即=对于n≥2恒成立，∵=，∴数列{}为递减数列，则当n=2时，的最大值为．∴m≥．则实数m得取值范围为[，+∞）．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了利用数列的单调性求最值，是中档题．20.（本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)由题意知，所以.故所求椭圆方程为………………….5分

(Ⅱ)设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得,

…………6分由,可得

.

()

由()，得,故…..9分

又点到的距离为,

…10分故,当且仅当,即时取等号满足()式.所以面积的最大值为.

……13分21.本小题满分13分）已知椭圆:（）的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为1（1）求椭圆的方程；（2）设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，．若存在点，使得线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的取值范围。参考答案：（I）由题意得………………3分所求的椭圆方程为，w.w.w..c.o.m

……5分（2）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，………………6分直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，…………7分因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有即，…8分设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w..c.o.m

设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，显然……9分

即解得而又在上递增，在上递减………11分当时，取到最小值1；………12分当时，的值都为的取值范围是…………………13分22.已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1=4，且的等差中项，数列{bn}满足bn+1=bn+1，其前n项和为sn，且S2+S6=a4（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）利用的等差中项，求出公比，可求数列{an}的通项公式；数列{bn}为等差数列，公差d=1，可求数列{bn}的通项公式；（2）不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n化为n2﹣n+7≥