2022年北京板桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年北京板桥中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数对任意的图象关于点对称，则A. B. C. D.0参考答案：D2.已知，则使得恒成立的x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：圆锥曲线与直线的位置关系．4.对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.参考答案：B5.在中，若，，，则等于A.

B.或

C.

D.或参考答案：D知识点：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案为：D6.从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B7.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于点D所以：AB⊥平面SCD即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD，因为：SD=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==则：sin∠SDC==由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD==故选C【点评】本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型．8.已知，则下列函数的图象错误的是（

）参考答案：D9.若复数满足（为虚数单位），则z的虚部为A. B.2 C.1 D.参考答案：D略10.已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=

（

）

A．9

B．10

C．18

D．27参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________．参考答案：2【分析】先将原式展开，再由得到与之间关系，进而可得出结果.【详解】因为，又，所以，所以.故答案为2【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，熟记公式即可，属于基础题型.12.已知函数，且关于的方程有且仅有两个实根，则实数的取值范围是

.参考答案：13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．参考答案：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为14.设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是________________．参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，所以，即，所以，所以，，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范围是。15.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20一80

mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为(

)

A.50

B.45

C．25

D.15

参考答案：B略16.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝

▲

．参考答案：17.已知向量，则

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.表示等差数列的前项的和，且

（1）求数列的通项及；（2）求和……参考答案：（1）……7分（2）令，得.当时，……

当……略19.已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，所以，故；（2）不存在.

因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是略20.已知直线的方程为，点是抛物线C：上到直线距离最小的点.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）若直线与抛物线C交于两点，△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求△ABP的面积．参考答案：（Ⅰ）设点P的坐标为，则， 1分所以，点P到直线l的距离:， 3分得当且仅当时取最小值，此时点坐标为； 4分（Ⅱ）抛物线C的焦点F的坐标为(0,1)，设线段AB的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知＝2， 5分又，所以，故得，即Q的坐标为， 6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，且，，以上两式相减得， 7分所以， 8分故直线m的方程为，经检验，符合题意， 9分即直线m的方程为：，联立抛物线C：得，所以， 10分且点P到直线m的距离为, 11分所以△ABP的面积为 12分21.（本小题满分12分）已知ΔABC的面积为2，且满足，则和的夹角为θ。（1）求θ的取值范围；（2）求函数的取值范围。参考答案：（1）设ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则由已知：，，

……4分可得，，所以：

……6分（2）

……8分∵，∴，∴即当时，；当时，所以：函数的取值范围是

……12分22.（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为