2022年河南省洛阳市黄梅家园高一数学文模拟试卷含解析

2022年河南省洛阳市黄梅家园高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】阅读型．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．2.已知f（x）=π（x∈R），则f（π2）=(

)A．π2 B．π C． D．不确定参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=π（x∈R），∴f（π2）=π．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，是基础题．3.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．4.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．5.空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A略6.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比A．不增不减

B．减少1个

C．减少2个 D．减少3个参考答案：A7.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】弧度制的应用．【专题】数形结合．【分析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是(

)A．

B．C．

D．参考答案：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．9.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间．【详解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．10.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C． D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线x﹣y=0对称，则f（x）的解析式为．参考答案：ex【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与g（x）=ln（2x）的图象关于x﹣y=0对称，∴f（x）=ex，故答案为：ex12.若集合，，则用列举法表示集合

.参考答案：13.奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．参考答案：214.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______.参考答案：15.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：③解析：对于①，；对于②，反例为，虽然，但是

对于③，

16.定义映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是________．参考答案：17.已知函数f（x）=2sin2x+2，则f（x）的图象对称中心坐标为． 参考答案：（﹣，0），k∈Z【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得对称中心． 【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2 =2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x） =2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+）， 令2x+=kπ可得x=﹣，故对称中心为（﹣，0），k∈Z 故答案为：（﹣，0），k∈Z． 【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象的对称性，属基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，若成等比数列，且.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值参考答案：（1）成等比数列，，，Ks5u

（2），

略19.已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边，SC⊥平面ABC，，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A.144π B.72π C.100π D.64π参考答案：A【分析】根据题意，在长方体中找到满足题意的三棱锥，求得长方体外接球的表面积即为所求.【详解】根据题意，可在长方体中找到满足题意的三棱锥，如下图所示：故该长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，又长方体的长宽高可以为，则外接球半径.故其表面积.故选：A.【点睛】本题考查三棱锥外接球的求解，属基础题.20.本小题7分）直线过点P（，）且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，点O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：（1）△AOB的周长为12；（2）△AOB的面积为6。若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：略21.如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．①当λ=时，求?；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用余弦定理求出AB的长即得||；（2）①λ=时，D、E分别是BC，AB的中点，求出、的数量积即可；②假设存在非零实数λ，使得⊥，利用、分别表示出和，求出?=0时的λ值即可．【解答】解：（1）△ABC中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，由余弦定理得，AB2=CA2+CB2﹣2CA?CB?cos∠ACB=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AB=，即||=；（2）①λ=时，=，=，∴D、E分别是BC，AB的中点，∴=+=+，=（+），∴?=（+）?（+）=?+?+?+=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22=；②假设存在非零实数λ，使得⊥，由=λ，得=λ（﹣），∴=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；又=λ，∴=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；∴?=λ（1﹣λ）﹣λ?+（1﹣λ）2?﹣（1﹣λ）=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）=﹣3λ2+2λ=0，解得λ=或λ=0（不合题意，舍去）；即存在非零实数λ=，使得⊥．22.（本小题满分１０分）在长方体中，截