2022-2023学年江苏省徐州市教育学院附属中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市教育学院附属中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.答案：A2.若复数z满足，则复数z为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，，故选D.

3.在△ABC中，A、B、C为其三内角，满足tanA、tanB、tanC都是整数，且，则下列结论中错误的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先判断出A、B、C均为锐角，根据tanA、tanB、tanC都是整数，求得tanA、tanB、tanC的值，进而判断出结论错误的选项.【详解】由于，所以B、C都是锐角，又tanB、tanC都是正整数，这样，可见A也是锐角.这时，，，.有，即.但是，，比较可知只可能，，.由可知，选项B是正确的.至于选项C和D，由，可知，又，故选项C正确；又由，选项D正确、A选项错误.故选：A.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查三角形内角和定理，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.4.已知向量,,若,则(

)A.1

B.－1

C.

D.参考答案：A因为，由得4sinα－2(1－cosα)=－2，整理得tanα=，所以，故选A.

5.下列命题：①是方程表示圆的充要条件；②把的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数上为增函数；④椭圆的焦距为2，则实数m的值等于5.其中正确命题的序号为A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②参考答案：D6.已知全集为R，集合，则A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}参考答案：C【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩CRB．【解答】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0?（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x＜2或x＞4}，∴A∩?RB={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．【点评】本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题．7.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（

）A.4 B.5 C.8 D.9参考答案：B【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.8.（2016?连城县校级模拟）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由数列递推式得到{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数得答案．【解答】解：由an+1=得，则，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴数列{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此时bn+1=（n﹣2λ）?2n为增函数，满足题意．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，）．故选：C【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设点P是双曲线与圆在第一象限内的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是

(A)若m∥，n∥，则m∥n

(B)若m⊥，n⊥．则m⊥n

(C)若m⊥，n∥，则m⊥n

(D)若m与相交，n与相交，则m，n一定不相交参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，当>0时,＝1＋，则＝

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．B4【思路点拨】根据是奇函数，故，而可直接代入已知函数中可求。12.设，若，则__________．参考答案：∵，∴．13.若复数z满足，其中i为虚数单位，则

．参考答案：

14.函数f（x）=的定义域为．参考答案：{x|x}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负，得到不等式，求解即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则：1﹣2x≥0，解得：x．函数的定义域为：{x|x}．故答案为：：{x|x}．15.

已知，则

。参考答案：2416.设与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时，

．参考答案：17.若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？

参考答案：建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因为，所以，，故，于是，当m=5时S有最大值，这时.19.（本小题满分12分）如下图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解：方法一(1)证明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM.又∵BM⊥AC，EA∩AC＝A，∴BM⊥平面ACFE.而EM?平面ACFE.∴BM⊥EM.∵AC是圆O的直径，∴∠ABC＝90°.又∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴AB＝2，BC＝2，AM＝3，CM＝1.∵EA⊥平面ABC，FC∥EA，∴FC⊥平面ABC.又FC＝CM＝1，AM＝EA＝3，∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA＝∠FMC＝45°.∴∠EMF＝90°，即EM⊥MF.∵MF∩BM＝M，∴EM⊥平面MBF.而BF?平面MBF，∴EM⊥BF.

…………5分(2)解：延长EF交AC的延长线于G，连接BG，过点C作CH⊥BG，连接FH.由(1)知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG.而FC∩CH＝C，∴BG⊥平面FCH.∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG.∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AC＝4，∴BM＝AB·sin30°＝.由＝＝，得GC＝2.∵BG＝＝＝2，又∵△GCH∽△GBM，∴＝，则CM＝＝＝1.∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC＝45°.∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.

…………

12分方法二(1)证明：因为AC是圆O的直径，所以∠ABC＝90°，又∠BAC＝30°，AC＝

4，所以AB＝2，而BM⊥AC，易得AM＝3，BM＝.如图，以A为坐标原点，垂直于AC的直线，AC、AE所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(0,4,1)，∴＝(0，－3,3)，＝(－，1,1)．由·＝(0，－3,3)·(－，1,1)＝0，得⊥，∴EM⊥BF.…………

5分(2)解：由(1)知＝(－，－3,3)，＝(－，1,1)．设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，由n·＝0，n·＝0，得令x＝得y＝1，z＝2，∴n＝(，1,2)．由已知EA⊥平面ABC，所以平面ABC的一个法向量为＝(0,0,3)．设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为θ，则cosθ＝|cos〈n，〉|＝＝.

…………

12分

19.（本小题满分12分）

略20.在直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（1）若向量，的夹角为钝角，求实数a的取值范围；（2）若a=1，点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，=m+n（m，n∈R），求m﹣n的最大值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由已知点的坐标求出的坐标，再由向量，的夹角为钝角可得＜0，且A、B、C不共线，由此列式求得实数a的取值范围；（2）画出△ABC三边围成的区域，结合=m+n可得x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，再由线性规划知识求得m﹣n的最大值．【解答】解：（1）由A（a，a），B（2，3），C（3，2）．得，由题意，，得2＜a＜3且a，∴；（2）a=1时，A（1，1），B（2，3），C（3，2）．作出△ABC三边围成的区域如图：∵，∴（x，y）=m（1，2）+n（2，1），即x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为1．21.(本题满分14分)如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、、,其中.(Ⅰ)求证:平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：22.（本小题15分）已知函数．

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数在上的值域．参考答案：（I）（II）【知识点】三角函数的图象与性质C3（I）解法1：由已知得………5分故函数的最小正周期为；

………………7分解法2：，………………5分故函数的最小正周期为；

…………