2022年辽宁省辽阳市辽化高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省辽阳市辽化高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，若为纯虚数，则实数（

） A． B. C．

D．参考答案：D略2.若为奇函数，则的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：D【考点】函数奇偶性和单调性的综合运用根据奇函数特性得即a=1得到，因此这是单调递减函数，故即x>0【点评】：严格按照定义挖掘已知条件，注意观察函数特殊值；本题属于中档题3.设分程和方程的根分别为和，函数，则（

）A． B．C． D．参考答案：A4.设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6)，则不等式的解集为(

)A.(2，3)

B.[2，4]

C.[2，3]

D.参考答案：B5.若，，则是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：B6.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．7.设函数，则下列结论错误的是(

)A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】证明题．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题8.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（

）参考答案：B略9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正确命题的个数是A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略10.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】程序框图；茎叶图．【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的首项a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，则a3=

，a1+a2+…+a9=

．参考答案：3；45．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分别为：3；45．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是

．

i←1Whilei＜6i←i+2S←2i+3EndWhilePrintS

参考答案：17【考点】伪代码．【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=7时不满足条件i＜6，输出S的值为17．【解答】解：执行程序，有i=1满足条件i＜6，i=3，S=9；满足条件i＜6，i=5，S=13；满足条件i＜6，i=7，S=17，不满足条件i＜6，输出S的值为17．故答案为：17．13.在中，，，则

．参考答案：由余弦定理得,所以.14.设数列是公差为的等差数列，若，则▲；▲．参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由数列是公差为的等差数列，则-=6d=,d=,=+9d=20.【思路点拨】根据等差数列的通项公式和性质求出公差和。15.（4分）（2015?上海模拟）设集合，则A∪B=．参考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考点】：并集及其运算．【分析】：集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可．解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1，A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】：本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号．16.已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是

．参考答案：（﹣1，﹣1）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．解答： 解：由题意，可得故答案为：点评：本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．17.某地球仪上北纬30°纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是

cm,表面积是

cm2.参考答案：答案：

192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．解答： 解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈?；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6}

…（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题．19.（本小题满分14分）如图，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为．[来源:学优高考网gkstk]（1）求直线及抛物线的方程；[来源:gkstk.Com]（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，，．问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（法一）点在抛物线上，．

……2分设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，由得，，由，得，则直线方程为．两直线、间的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离，有，解得或（舍去）．直线的方程为，抛物线的方程为．…………6分（法二）点在抛物线上，，抛物线的方程为．……2分设为抛物线上的任意一点，点到直线的距离为，根据图象，有，，，的最小值为，由，解得．因此，直线的方程为，抛物线的方程为．…6分（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，即，由

得，设点、的坐标分别为、，则，，，，

…………9分．…10分[来源:gkstk.Com]由得，，，

……………13分．因此，存在实数，使得成立，且．…………14分20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.参考答案：21.在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，∴，由得．………5分（Ⅱ）由得，，………6分∴

．………9分∵，∴，………10分∴，………11分∴的取值