2022-2023学年安徽省阜阳市杨寨中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市杨寨中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2.已知函数，若且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3.下列关于函数的命题正确的是（

）(A)函数在区间上单调递增(B)函数的对称轴方程是（）ks5u(C)函数的对称中心是（）（）(D)函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：C4.某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能是（

）

参考答案：D因为图形为D时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线．5.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x＋2)—f(x)＝f(1)若函数y＝f(x＋2)的图象关于x＝－2对称，且f(0)＝8，则f(99)＋f(100)＝A．0

B．6

C．8

D．16参考答案：C6.已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：B7.设，则的大小关系是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：同角三角函数的关系及运用.10.若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于0，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a大于C点的横坐标，则z=的几何意义是区域内的点到定点（0，﹣1）的斜率，则OA的斜率最小，由得，即A（a，2﹣2a），∵z=的最小值小于0，∴此时=＜0，得a＞或a＜0（舍），故答案为：a＞．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．12.=

．参考答案：.试题分析：.考点：微积分的计算.13.给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是

（填序号）．参考答案：①④【考点】余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性．【专题】综合题．【分析】①利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα=即可得到正误；③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；④把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．利用x=，函数是否为0即可判断正误；【解答】解：①函数y=cos=﹣sin是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正确；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．x=，函数y≠0，所以不正确；故答案为：①④【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力．13.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为

．参考答案：15.（本题满分14分）已知函数和直线．

（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求原点到直线的距离；（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：（Ⅰ）………………2分 ∴，于是

，直线l的方程为……3分原点O到直线l的距离为…………………4分（Ⅱ）， 设，即 …………6分 ①若，存在使，，这与题设矛盾…7分②若，方程的判别式，当，即时，，∴在上单调递减，∴，即不等式成立…………………8分当时，方程，设两根为，当单调递增，与题设矛盾，综上所述，………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，时，成立． 不妨令， 所以， ……11分 …………12分 累加可得 ． ………………14分16.函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是．参考答案：[﹣1，+]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），则﹣≤t≤，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）2﹣1，从而求函数的值域．【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），则﹣≤t≤，t2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=，∴f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）2﹣1，∵﹣≤t≤，∴﹣1≤（t+1）2﹣1≤+；即函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域为[﹣1，+]．故答案为[﹣1，+]．17.某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：

则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有

▲

户.

外来户原住户已安装6035未安装4560

.

参考答案：9500三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知曲线为到定点的距离与到定直线的距离相等的动点的轨迹，曲线是由曲线绕坐标原点按顺时针方向旋转形成的．（1）求曲线与坐标轴的交点坐标，以及曲线的方程；（2）过定点的直线交曲线于、两点，已知曲线上存在不同的两点、关于直线对称．问：弦长是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）设，由题意，可知曲线为抛物线，并且有，化简，得抛物线的方程为：．令，得或，令，得或，所以，曲线与坐标轴的交点坐标为和，．

（3分）由题意可知，曲线为抛物线，过焦点与准线垂直的直线过原点，点到的距离为．

（2分）所以是以为焦点，以为准线的抛物线，其方程为：．

（3分）（2）设，，由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，则直线的方程为，

（1分）则得，所以

①

（2分），设弦的中点为，则

因为在直线上，所以，即

②

将②代入①，得，

（4分）设，则．

（1分）构造函数，．由已知，当，即时，无最大值，所以弦长不存在最大值．

（1分）当时，有最大值，即弦长有最大值

（1分）

略19.已知函数f（x）=x3﹣ax2+10．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）在区间[1，2]内存在实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a=1时，求导数，可得切线斜率，即可求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）由已知得，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=3x2﹣2x，f（2）=14，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=f'（2）=8，所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣14=8（x﹣2），即8x﹣y﹣2=0．（2）由已知得，设（1≤x≤2），，∵1≤x≤2，∴g'（x）＜0，∴g（x）在[1，2]上是减函数，，∴，即实数a的取值范围是．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知定义在R上的函数，对任意实数都有，且.（1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列；（2）设对任意正整数，有．若不等式对任意不小于2的正整数都成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）令，得，则，

…………1分令，得，则，

……………………2分令，得，即，

……………………4分则，所以，数列是等比数列，公比，首项.

………6分（2）令，得，即则是等差数列，公差为2，首项，故，

………………8分.…………………9分

设，则，所以是递增数列，，…………11分从而，即………12分则，解得．

………………14分21.已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．参考答案：解（1）；

（为参数）

-------------5分（2）因为，所以其最大值为6，最小值为2.