2022-2023学年广东省汕头市湾头中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市湾头中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域为（）A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函数y的定义域为{x|x≥1或x=0}．故选：B．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：A

3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x|参考答案：D【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．【解答】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．4.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．5.设，，…，是等差数列中的任意项，若，则，称是，，…，的等差平均项。现已知等差数列的通项公式为，则，，，，的等差平均项是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值．【详解】∵cos＝，∴cos＝2－1＝2×－1＝－，∴cos＝cos＝－cos＝.故选：A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．7.若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B． C． D．0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得f（x）+=a恒成立，且f（a）=，求出a=1后，将x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故选：C8.若函数与的定义域均为，则（

）A．与与均为偶函数

B．为奇函数，为偶函数C．与与均为奇函数

D．为偶函数，为奇函数参考答案：D由于,故是偶函数,由于,故是奇函数,故选D.9.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1参考答案：C略10.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数

B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．12.若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的

倍.参考答案：213.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：14.已知直线l：2x﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=r2相切，则r等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值．【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2x﹣y+1=0的距离等于半径，可得=r，求得r=，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．15.在平面直角坐标系xOy中,记直线y＝x?2的倾斜角是θ,则θ的值为

.参考答案：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.

16.若a，b，c∈R，且满足，则a的取值范围是．参考答案：[1，5]考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题．分析：根据条件，利用基本不等式，可将问题转化为关于a的不等式，解之，即可得到a的取值范围．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范围是[1，5]故答案为：[1，5]点评：本题以等式为载体，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，利用基本不等式，将问题转化为关于a的不等式是解题的关键．17.设集合，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的展开式中的常数项等于的展开式中的二项式系数和.（Ⅰ）求的展开式的各项系数和；（Ⅱ）求55n除以8的余数.参考答案：的展开式中的通项公式为

（2分）所以当时取得常数项,常数项，

（4分）的展开式中的二项式系数和为即.

（6分）（Ⅰ）令可得展开式的各项系数和为（8分）（Ⅱ）

（10分）所以其除以8的余数为7.

（12分）19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求VB﹣EFD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用线面平行的判定定理证明线面平行．（2）利用线面垂直的判定定理证明．（3）利用锥体的体积公式求体积．解答： （1）连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE?面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB?面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE=，BF===，所以VB﹣EFD=×DE×EF×BF=××=．点评： 本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．20.（本小题满分10分）已知cosα=，且-＜α＜0,求的值.参考答案：解：∵cosα=，且-＜α＜0，∴sinα=,cotα=.∴原式=.21.已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出（?RA），再根据交集的含义求（?RA）∩B．（2）利用条件A∩C≠?，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7}∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如图，∴当a＞3时，A∩C≠φ【点评】本题考查集合的基本运算，以及利用集合的运算作为条件求参数问题，注意端点处的取值问题．22.已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），设函数f（x）=++．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量的坐标及便可得出，化简后即可得出，从而求出f（x）的最小正周期及对称中心；（2）由x的范围