2022年山东省临沂市沂水县第一高级中学高二数学文月考试题含解析

2022年山东省临沂市沂水县第一高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（

）A．18

B．9

C．6

D．3参考答案：C略2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是().

参考答案：B略3.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A．

B．C．

D．

参考答案：A4.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C略5.已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值是A、

B、

C、

D、参考答案：B6.若复数z满足（i是虚数单位），则z＝（

）A． B． C． D．

参考答案：A7.已知在（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C8.如图中程序语句输出的结果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77参考答案：A9.设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，，若，则的值为 （

）

A．32

B．64

C．256

D．512参考答案：C略10.设全集,集合，，则=(

)A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是________

参考答案：13.下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为

▲

参考答案：略14.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为

_．

参考答案：1015.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为

.参考答案：16.如果椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为_____参考答案：【分析】由椭圆的焦点坐标分析可得该椭圆的焦点在x轴上，且，再根据长轴长是短轴长的倍可得，通过即可解可得、的值，最后将其代入椭圆的标准方程即可得答案。【详解】根据题意，由椭圆的一个焦点坐标为可得，且焦点在x轴上，又由长轴长是短轴长的倍，即，即，则有，解得，则椭圆的标准方程为，故答案为。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆的长轴、短轴、焦点之间的联系，解题时注意椭圆标准方程的形式，是简单题。17.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：

．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．

参考答案：①③⑤⑥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四面体ABCD及其三视图如下图所示，过棱AB的中点E作平行于AD、BC的平面分别交四面体的棱BD、DC、CA于点F、G、H．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）求点A到面EFGH的距离．

参考答案：（1）证明：由,同理可得所以

——————2分由的面，同理可得

所以

所以四边形是平行四边形

——————3分由三视图可知，所以

,又所以,所以四边形是矩形

——————6分（2）易知点到面的距离即点到面的距离，由所以点到面的距离即点到线的距离

——————9分由（1）和是的中点可知、分别是、的中点，又由三视图可知是等腰直角三角形，易得点到线的距离为，即点到面的距离

——————12分19.已知函数，函数的图象在处的切线的斜率为.（1）求值及函数的单调区间；（2）若函数在区间（1，3）上不是单调函数（其中），求实数m的取值范围.参考答案：解（1）的定义域为（0，+），

…………1分

………2分

由

得

………4分所以由，得；，得所以的单增区间为（1，+），单减区间为………6分（2）

………7分

………8分

因为在（1，3）不单调，且

………9分所以

………11分即

………12分所以

………13分略20.已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．

（1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．

参考答案：（1）证明：根据题意，在中，，，所以，所以．因为是正方形的对角线，所以．因为，所以．（2）解法1：由（1）知，，如图，以为原点，，所在的直线分别为轴,轴建立如图的空间直角坐标系，

所以二面角的正切值为．略21.（本题满分14分）设数列前n项和，且，令（1）试求数列的通项公式；（2）设，求证数列的前n项和.参考答案：（1）当时，

所以，即

当时，

由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为（2）由（Ⅰ）知

所以，

①

以上等式两边同乘以得②①-②，得22.设，其中a为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求a的取值范围。参考答案：【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后让导函数为零，求出的值，通过列表，判断出函数的极值点。（Ⅱ）根据导函数与单调性的关系，可通过在R上恒成立，求出的取值范围。【详解】(Ⅰ)时，

解得

x＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗

综合①，可知所以，是极小值点，是极大值点．(Ⅱ)若f(x)为