2022-2023学年四川省遂宁市城东中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省遂宁市城东中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知，前7项和，则公差（

）A.-3

B.-4

C.3

D.4参考答案：D根据题意可得，，因为，所以，两式相减，得.

2.若cosα=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A3.一个样本M的数据是x1，x2，…，xn，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12，x22，…，xn2它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（）A．SM2=9 B．SN2=9 C．SM2=3 D．Sn2=3参考答案：A【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】先设一个样本M的数据x12，x22，…，xn2它的方差为S2，利用方差的计算公式，则S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]=[x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]，从而得出SM2=9即可．【解答】解：设样本M的数据x12，x22，…，xn2它的方差为S2，则S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]=[x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]=34﹣10×5+25=9，∴SM2=9．故选：A．4.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：A5.函数

的图像大致为参考答案：B略6.已知，，，则的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】；；．故．故选A．【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．7.方程的三根,,，其中<<，则所在的区间为A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）参考答案：B8.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单 C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略9.已知函数，若，则的取值范围为（

） A．

B． C．D．参考答案：B略10.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数函数对数函数的性质得到各个参数值的范围，进而得到大小关系.【详解】,,,故得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了比较大小的应用，属于基础题，比较大小常用的方法有：做差和0比，做商和1比，构造函数根据函数单调性得到大小关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：12.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是▲

.参考答案：13.（3分）函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣∞，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论．解答： 要使函数f（x）有意义，则2﹣x≥0，解得x≤2，即函数的定义域为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.已知函数,则函数的定义域是

．参考答案：15.（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点M在y轴上，且｜MA｜=｜MB｜，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：设出点M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立关于参数y的方程，求y值即可．解答：设设M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．点评：本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．16.满足的集合共有

▲

个参考答案：417.已知=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案：（1），（2），（3）方案二B比方案一更经济【详解】试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8，体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,半径为8.锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成8m.，棱锥的母线长为，则仓库的表面积（3）考点：锥体的体积表面积点评：锥体的高为，底面圆半径为，则体积，表面积19.(本题满分10分)某学校为美化校园计划建造一个面积为的矩形花圃，沿左右两侧和后侧各保留宽的通道，沿前侧保留宽的空地，当矩形花圃的边长各为多少时，花卉的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：设矩形花圃长为时，则宽为

-----2分花卉的种植面积为：，

-----4分＝808－

-----7分当且仅当

，即时等号成立

-----9分当边长为20m,

40m时，最大种植面积为648

-----10分20.已知数列的前项和，求

参考答案：解析：而，∴

21.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，有等差数列的通项公式和题意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化简即可；（Ⅲ）根据Sn和n的取值范围，利用二次函数的性质，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=，则n=14或15时，sn最大，所以sn的最大值为=210…（12分）点评： 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出前n项和Sn的最值问题．22.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）分别把f（x）和g（x）的解析式代入到f（x）﹣g（x）中，根据负数和0没有对数得到x+1和4﹣2x都大于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即为函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）f（x）﹣g（x）的值正数即为f（x）﹣g（x）大于0，即f（x）大于g（x），将f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1两种情况由对数函数的单调性即可列出x的不等式，分别求出不等式的解集，即可得到相应满足题意的x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x），由，解得，∴﹣1＜x＜2，∴函数f（x）﹣g（x）的定义域是（﹣1，2）．（2）由f（x）﹣g（x）＞0，得f（x）＞g（x）