2022年山西省长治市潞城申庄中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山西省长治市潞城申庄中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()．A．150

B．200

C．250

D．300

参考答案：D略2.在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（

）A．60

B．45

C．30

D．15参考答案：A3.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，且所有公比相等，则

（

）

61

2

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若实数满足则的取值范围是（

）

A.[-1,1]

B.[

C.[-1，

D.参考答案：B5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A.299

B.378

C.1024

D.1225

参考答案：D略6.若且满足，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石参考答案：C【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524×=168石，故选：C．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．8.已知命题p：?x∈R，cosx=；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是(

)A．命题p∧q是真命题 B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题 D．命题￢p∨￢q是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；综合题．【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：?x∈R，cosx=是假命题；∵对任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．9.在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，则边a的长为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】依题意，由正弦定理=即可求得边a的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，∴由正弦定理=得：=，∴a=20×=20×=10，故选A．10.函数的定义域是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为

.参考答案：12.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：4113.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

．参考答案：14.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为________----------_________参考答案：15.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954．参考答案：331，572，455，068，047【考点】简单随机抽样．【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047．故答案为：331、572、455、068、04716.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于。已知，则=

．参考答案：17.已知为中边的中点，若，则

；参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．（1）求切线PF的方程；（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解：（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF的斜率为k，则PF：，即．∵直线PF与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为－4，∴符合题意，∴直线PF的方程为y=x+2…6分(2)设抛物线标准方程为y2=-2px,∵F（－4，0）,∴p=8,∴抛物线标准方程为y2=-16x…8分(3)，设Q（x，y），，．∵y2=-16x,∴．∴的取值范围是(－∞，30]．…13分19.设函数对任意，都有，且>0时，<0，．（1）求；

（2）若函数定义在上，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0

(2)可先证明在R上是减函数。设

则

此时∴∴在R上是减函数，则在上也是减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

等价于所不等式的解集为：20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．参考答案：解：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根??m＞2.q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根?Δ＝16(m－2)2－16＜0?1＜m＜3.∴非p：m≤2，非q：m≤1或m≥3.∵“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，∴p为真且q为假，或p为假且q为真．(1)当p为真且q为假时，即p为真且非q为真，∴，解得m≥3；(2)当p为假且q为真时，即非p为真且q为真，∴，解得1＜m≤2.综上所述，实数m的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．

21.如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,

. (1)求证：平面；(2)若BC=3,

求二面角的正切值.参考答案：略22.设向量