上海市南汇区吴迅中学高二数学文下学期期末试题含解析

上海市南汇区吴迅中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A3.用数学归纳法证明：，第一步即证下述哪个不等式成立（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知等比数列中，,，则

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112参考答案：C5.若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28参考答案：D略6.已知两条直线，和平面，且，则与的位置关系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面参考答案：D7.设偶函数上递增，则的大小关系是（

） A． B． C． D．参考答案：B8.在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，结合B的范围可求B为直角，即可判断此三角形的解的情况．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故选：A．9.过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP="2"5，∴四边形AOBP的外接圆的方程为，∴△AOB外接圆的方程为.

10.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线xy=1与直线y=x和x=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：交点坐标为转化为对y的积分，所求面积为：12.若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得展开式中x3的系数，列出方程解得．【解答】解：展开式的通项为=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展开式中x3的系数是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案为1【点评】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法．13.已知，若，则__________．参考答案：64或（舍）。点睛：二项式定理应用中的注意事项(1)对于二项式定理，不仅要会正用，而且要从整体把握，灵活地应用，如有时可逆用、变形用，对于三项式问题可转化为二项式定理问题去处理．(2)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．14.若直线的倾斜角为则的取值范围为

;参考答案：略15.圆（x﹣a）2+y2=1与双曲线x2﹣y2=1的渐近线相切，则a的值是（只写一个答案给3分）．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆方程，得到圆心坐标C（a，0），圆与双曲线的渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圆（x﹣a）2+y2=1∴圆心坐标C（a，0），圆的半径为：1．∵双曲线x2﹣y2=1的渐近线为x±y=0，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与圆（x﹣a）2+y2=1相切，∴C到渐近线的距离为=1，解得a=故答案为：．【点评】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，点到直线的距离公式，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识．16.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为_________

参考答案：17.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：略19.（本题满分10分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动。甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟都是走5m。（1）问：甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，双方仍按原来的运动方式运动，那么从一开始运动后几分钟第二次相遇？参考答案：（1）设甲、乙开始运动后分钟第一次相遇。依题意，甲每分钟走的路程构成等差数列：其中，故分钟内甲走了米，而乙走了米。所以有：

，

解得答：甲、乙开始运动后7分钟第一次相遇。（2）由（1）知第二次相遇时两人共走了米。故

解得

答：从一开始运动后15分钟甲乙第二次相遇.20.（本小题12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）求在上的最小值；参考答案：21.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线方程代入曲线C的方程求出t的值，从而求出交点坐标即可．【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0，即y﹣x2=0；（2）将，代入y﹣x2=0，得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0，从而，交点坐标为（1，）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查参数方程的运用，比较基础．22.(本小题满分14分)已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m