2022年湖南省衡阳市 县富田中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省衡阳市县富田中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinθ+cosθ=，θ∈(–，)，则θ的值等于（

）（A）–arccos

（B）–arccos

（C）–arccos

（D）–arccos参考答案：D2.下列四个结论： （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行； （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】常规题型． 【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论． 【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确． （2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确． （3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确． （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内． 故选A 【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力． 3.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1参考答案：C略4.将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx参考答案：B略5.

若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下列哪组中的两个函数是相等函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，集合B={x|0＜log2x＜1}={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选：B．8.设则的大小关系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略9.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（

）A． B． C． D．参考答案：A10.在数列中，，记为数列的前项和，则A．931

B.961 C.991

D.1021参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足关系式，且，，则=

。参考答案：2

略12.若函数的图象关于原点对称，则．参考答案：1略13.函数的定义域是

．参考答案：14.若某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是__________．参考答案：2π【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长．【详解】设轴截面等边三角形边长为，则，，∴．故答案为．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础．15.设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数f（）的定义域为．参考答案：[﹣2，4]【考点】对数函数的定义域．【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域．【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可，给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题．16.阅读右图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是

.参考答案：(1,2)

17.函数y=+的定义域是

．参考答案：{x|x≥﹣1，且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(其中，).

参考答案：

（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．

（2）

=

19.函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判断的奇偶性并证明；(Ⅲ)若，且在上是增函数，解关于的不等式.参考答案：解：(Ⅰ)∵对于定义域内任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函数的定义域关于原点对称∴为偶函数

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函数，且为偶函数∴

∴

略20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，它与曲线C：交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段AB中点M的距离．参考答案：（1）（2）2解析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，化为t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由点P的极坐标（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．线段AB中点M所对的参数t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴M．∴|PM|==2．略21.（本小题满分14分）已知函数是偶函数，，（1）求的值；（2）当时，求的解集；（3）若函数的图象总在的图象上方，求实数的取值范围.参考答案：22.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－