2022-2023学年广东省汕头市六都中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市六都中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C2.一个三角形三边长分别为2cm、3cm、4cm，这个三角形最大角的余弦值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】根据题意，先设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；由三角形角边关系可得c为最大边，C为最大角，由余弦定理计算可得cosC的值，即可得答案． 【解答】解：设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C， 且a=2cm，b=3cm，c=4cm； 则c为最大边，故C为最大角， cosC==﹣； 故选：A． 【点评】本题考查余弦定理的应用，注意先由三角形角边关系分析出最大边． 3.从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（

）A．36

B．30

C．24

D．12参考答案：C略4.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故选：C．5.设，则a，b，c间的大小关系是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D∵，，，，∴，故选D.

6.设全集，则等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略7.将点M的极坐标化成直角坐标是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)参考答案：A本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A8.以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理参考答案：C【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C．9.如果幂函数y＝xa的图象经过点，则f(4)的值等于 ()A．

B．2

C.

D.16参考答案：A∵幂函数y＝xa的图象经过点，∴＝2a，解得a＝－，∴y＝x，故f(4)＝＝.10.已知命题，命题.则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）Ａ．36种

Ｂ．12种

Ｃ．18种

Ｄ．48种参考答案：A12.设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：显然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化简为e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案为2．13.已知函数，则

．参考答案：.

略14.在四面体中，则二面角的大小为__________.参考答案：60°略15.i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m=

.参考答案：-3

16.已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10：

．参考答案：当29＜x＜210时，f（x）=9【考点】F1：归纳推理．【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论．【解答】解：结论1：当1＜x＜2时，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0；结论2：当2＜x＜4时，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1；结论3：当4＜x＜8时，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2，通过规律，不难得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=10﹣1=9，故答案为：当29＜x＜210时，f（x）=9．17.三点在同一条直线上，则k的值等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）．如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)设是上的一点,求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.

参考答案：解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=∴…………2分19.己知函数.（1）求f(x)的最小值；（2）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将在上恒成立转化为不等式，对于恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【详解】(1)的定义域为，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.（2)依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，

则.当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.20.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。参考答案：解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即。（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，设直线的方程为。令，得；令，得。（8分）由题知，解得。所以直线的方程为，即。21.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，），又A1（﹣1，0）．点M在直线CD上，点N在直线BC上，且=λ，=λ（λ∈R）．（1）求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）过点P（1，1）能否作一条直线l，与曲线S交于E、F两点，且点P是线段EF的中点．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）由题意M（，），N（2，），求出直线AM、直线A1N的方程，消去参数，即可求直线AM与A1N的交点Q的轨迹S的方程；（2）设点A（x1，y1），点B（x2，y2），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并结合有关中点坐标公式求解．【解答】解：（1）由题意M（，），N（2，），∴直线AM的方程为y﹣0=（x﹣1），直线A1N的方程为y﹣0=（x+1），两式相乘可得y2=2（x2﹣1），即x2﹣=1；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），直线的斜率为k，则2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2×2﹣2k=0，∴k=2，∴y﹣1=2（x﹣1），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，y=2x﹣1，代入x2﹣=1，整