2022年湖北省黄冈市宁远中学高一数学文期末试题含解析

2022年湖北省黄冈市宁远中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的一个通项公式是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B3.已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限参考答案：D【考点】G3：象限角、轴线角；GV：角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．4.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】探究型；函数的性质及应用．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．5.在△ABC中，∠A=30,,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：C略6.当时，（）,则的取值范围是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）参考答案：B略7.若是两个单位向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.“”是函数在上为增函数的

(

)（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分也非必要条件参考答案：A9.函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3，∴函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）．故选：D．10.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（

）A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25参考答案：B【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：更正后方差：本题正确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

．

参考答案：π12.一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为

．参考答案：300π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论．【解答】解：设底面的半径r，则r=sin30°×20=10，∴该圆锥的侧面积S=π×10×20=200π．∴圆锥的表面积为200π+π?102=300π．故答案为：300π【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．13.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是

参考答案：14.函数y=x+的值域是

。参考答案：[–1，]15.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为

．参考答案：6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值．【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为?6=，技术员人数为?12=，技工人数为?18=，∵n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18．当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，∵必须是整数，∴n只能取6．即样本容量n=6．故答案为：6．16.已知等比数列满足，且，则当时，

__________参考答案：略17.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）化简：；（2）已知tanα=，求的值．参考答案：【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可．（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可．【解答】解：（1）原式=．（2）因为所以．19.（14分）设，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函数g（x）=sin（α﹣2x）的单调区间．参考答案：考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），运算求得结果，再根据f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），运算求得结果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，从而求得α的值．（3）化简函数g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到g（x）的减区间．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到g（x）的增区间．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函数g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数g（x）的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．点评：本题主要考查抽象函数的应用，复合三角函数的单调性，属于中档题．20.已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．参考答案：（1）易知（2）易知f(x)在[－2,2]上单调递增；

由可得在[－2,2]有解

分参得，设，所以

则m的最小值为－8．21.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点