2021年辽宁省沈阳市第四十六高级中学高三数学理月考试卷含解析

2021年辽宁省沈阳市第四十六高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是三角形的最小内角，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，，由得，选．2.设，，则（

）A． B．C． D．参考答案：B由题得，，所以．故选B．3.已知函数f(x）=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为（

）A．（-1，1）

B．（-∞，-1）

C．（-∞，1）D．（-1，+∞）参考答案：D4.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（

）A．最大值为16

B．最小值为4

C．为定值8

D．与的位置有关参考答案：C略5.已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则①，；②，，；③，，；④，．其中真命题为（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：C略6.已知集合，，则(

)A、{｜0＜＜}B、{｜＜＜1}C、{｜0＜＜1}D、{｜1＜＜2}参考答案：【知识点】集合A1【答案解析】B解析：解：由题意可求出，所以B正确.【思路点拨】分别求出集合的取值，再求交集.7.已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0；命题q：若a2＜b2，则a＜b．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧?q C．?p∧q D．?p∧?q参考答案：B【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，是真命题；命题q：若a2＜b2，则|a|＜|b|，是假命题，故p∧￢q是真命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查不等式的性质，是一道基础题．8.将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.将函数y=（x﹣3）2图象上的点P（t，（t﹣3）2）向左平移m（m＞0）个单位长度得到点Q．若Q位于函数y=x2的图象上，则以下说法正确的是（）A．当t=2时，m的最小值为3 B．当t=3时，m一定为3C．当t=4时，m的最大值为3 D．?t∈R，m一定为3参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】函数y=（x﹣3）2图象上，向左平移3个单位得到函数y=x2的图象，即可得出结论．【解答】解：函数y=（x﹣3）2图象上，向左平移3个单位得到函数y=x2的图象，∴?t∈R，m一定为3，故选D．10.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2015?上海模拟）数列{an}的通项公式an=，前n项和为Sn，则=．参考答案：【考点】：数列的极限．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：先利用裂项相消法求出Sn，再求极限即可．解：Sn=1+=1+﹣+﹣+…+﹣=﹣，则==．故答案为：．【点评】：本题考查数列极限的求法，属中档题，解决本题的关键是先用裂项相消法求和，再利用常见数列极限求解．12.若集合，则等于.参考答案：，，所以。13.已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是_________．参考答案：14.函数f（x）=+lg(x+2)的定义域为

．参考答案：（﹣2，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]15.对于函数，现给出四个命题：ks5u①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。16.等差数列中，，则该数列的前项的和

.参考答案：17.已知函数的最小正周期是，则正数______.

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=．

（Ⅰ）求证：直线C1D⊥平面ACD1；

（Ⅱ）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，证明AB⊥AD，AC⊥CD．CC1⊥AC，推出AC⊥C1D，通过CD1⊥C1D，AC⊥C1D，证明C1D⊥面ACD1．（Ⅱ）利用三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，求解底面面积，利用CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，…因为由底面四边形ABCD是直角梯形，所以AB⊥AD，…又AB=BC=1，易知AE=ED=1，且，所以AC2+CD2=AD2，所以AC⊥CD．…又根据题意知CC1⊥面ABCD，从而CC1⊥AC，而CC1∩CD=C，故AC⊥C1D．…因为CD=AC=AA1=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而CD1⊥C1D．因为CD1⊥C1D，AC⊥C1D，且AC∩CD1=C，所以C1D⊥面ACD1．…（Ⅱ）解：因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，…而CE⊥AD，且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A，所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．

…故=×?AA1?A1D1?CE=×××2×1=…19.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T(4，0)，求△TAB的面积．参考答案：解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)2＝25，即x2+y2-10y＝0，故C1的极坐标方程为ρ2-10ρsinθ＝0，即ρ＝10sinθ．设点N(ρ，θ)(ρ≠0)，则由已知得，代入C1的极坐标方程得，即ρ＝10cosθ(ρ≠0)．（2）将代入C1，C2的极坐标方程得，，又因为T(4，0)，所以，，所以．

20.已知函数（）的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为.（1）求a，b的值；（2）求f(x)在上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）∵f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为，∴f(x)的周期为，∴且，∴，此时，又∵f(x)的图象与x轴相切，∴且，∴；（2）由（1）可得，∵，∴，∴当，即时，f(x)有最大值为；当，即时，f(x)有最小值为0.

21.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=BE=BC=2平面ACE于点F，且点F在CE上.（I）求证EDBE；（II）求四棱锥E—ABCD的体积；（III）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE.参考答案：22.已知函数(其中),为f(x)的导函数.(Ⅰ)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);(Ⅱ)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)若,试证明:对任意,恒成立.参考答案：解:(Ⅰ)由得,,所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,,曲线y=切线方程为,………2分假设切线过点(2,0),代入上