2022年广西壮族自治区北海市那潭中学高三数学理联考试题含解析

2022年广西壮族自治区北海市那潭中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．x=0 B．x= C．x= D．x=参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=，可得函数f（x）的解析式，从而得到函数的解析式，再根据z余弦函数的图象的对称性得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，∴可取φ=，函数f（x）=2sin（x+）．∴函数=2sin（x+）=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=kπ，k∈z．结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.已知全集，集合，，则A．

B．

C.

D．参考答案：D考查补集与交集的运算。因为，所以，。4.“”是“曲线与曲线的焦距相同”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分必要条件。A2【答案解析】A

解析：当时，曲线与曲线的焦距都是，当k=0时，曲线与曲线的焦距相同，故选A.【思路点拨】进行双向判断即可.5.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：使有意义，必须满足，，，故选B．考点：1、函数的定义域；2、集合的交集运算．6.已知集合，则等（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：B略7.“a>l”是“函数(a>0且)在区间上存在零点”的。(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C8.若定义在上的函数满足，且，若，则（

）

A.5

B.-5

C.0

D.3参考答案：【知识点】周期性B4【答案解析】B

∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x），

∵f（x+1）=f（1-x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1-（x+1）]=f（-x）=-f（x），

即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4，

∴f（2015）=f（4×504-1）=f（-1）=-f（1），∵f（1）=5，∴f（2015）=-5．故选：B．【思路点拨】由题意求出函数的周期，转化f（2015）为已知函数定义域内的自变量，然后求值．9.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部为A．

B．1

C．

D．参考答案：C10.某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（）A． B． C．π D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，求出其轴截面的内切球的半径，代入公式计算即可．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，设其轴截面的内切球的半径为r，则，∴r=1，∴该球体的最大体积为，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=

．参考答案：﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据三角形法则分别将，用，表示出来，根据向量的数量积运算法则计算出结果即可．解答： 解：∵∴==∴=又△ABC为边长为1的等边三角形，∴==故答案为：﹣点评：本题主要考查了向量的三角形法则和数量积的运算，属于中档题．12.由直线所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：1【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据积分的几何意义求几何图形的面积．【解答】解：函数的图象如图：当时，f（x）=sinx＞0，根据积分的几何意义可知，所求区域面积为S==（﹣cosx）｜=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案为：1．【点评】本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f（x）≥0，要求熟练掌握常见函数的积分公式．13.曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为______．参考答案：14.已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为____________．参考答案：略15.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为

.参考答案：216.以下四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).①若p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.参考答案：①②④17.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是

．

第1列第2列第3列┄第1行123┄第2行258┄第3行3813┄┄┄┄┄┄

参考答案：800略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．19.

已知函数.(1）当时，求函数f(x)的定义域与值域；(2）求函数f(x)的定义域与值域．参考答案：（1）由又∵令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f(x)的值域为(2）由∵函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为．令①当，即时，在上单调减，，即，∴，函数的值域为；②当即时，，即∴，函数的值域为．综上：当时，函数的值域为；当时，函数的值域为．20.(本小题12分)已知数列{an}中,a1=6,an+1=an+1,数列{bn},点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量=(1,2).(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)设cn=n·2,试求数列{cn}的前n项和

参考答案：解:(1)∵an+1?an=1且a1=6,\an=n+5

………1分设l上任意一点P(x,y),则=(x,y?1),由已知可得//.\y=2x+1,又过点(n,bn)\bn=2n+1

………4分(2)

6分

8分两式相减得:

9分

11分

12分

略21.已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．

(I)求椭圆C的方程；

(II)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。

参考答案：略22.（本题满分14分）已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求角A的值；（2）求函数在区间的值域。参考答案：解：（1）因为，由正弦定理得，…………2分即。因为，得，

………