2022年陕西省汉中市巩家河乡中学高三数学文期末试题含解析

2022年陕西省汉中市巩家河乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设θ∈R，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A，但θ=0，sinθ＜，不满足，所以是充分而不必要条件，选A.2.设集合则（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B3.《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（

）A．4.5

B．5

C.6

D．6.5参考答案：D本题考查数学文化以及程序框图问题,考查运算求解能力..输出.4.函数的图象大致是参考答案：B5.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若的角平分线的方程为，则三角形内切圆的标准方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A如图所示，设三角形的内切圆切于点，且于，且于，则，得，所以，即，也就是与重合，由的角平分线的方程为，可得，则，设三角形的内切圆的圆心，则，解得，所以三角形的内切圆的半径为,所以三角形的内切圆的标准方程为，故选A．

6.设m=a2+a﹣2，n=2a2﹣a﹣1，其中a∈R，则(

)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】应用题；整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】先作差，再配方，即可比较大小．【解答】解：n﹣m=2a2﹣a﹣1﹣a2﹣a+2=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，故m≤n，故选：D．【点评】本题考查了利用作差法比较大小，属于基础题．7.在复平面内，复数对应的点位于 （

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：A8.如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为(

)（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D9.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（05年全国卷Ⅲ）

(

)A

B

C

1

D

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①若，则函数的最小值为；②已知平面，直线，若则//；③△ABC中和的夹角等于180°－A；④若动点P到点的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程为。其中正确命题的序号为

。参考答案：③④12.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.参考答案：①③④13.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：略14.复数，则实数的值是（

）A．

B．

C．

D．—参考答案：A略15.已知=2?，=3?，=4?，…．若=8?（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t=71．参考答案：考点：归纳推理．专题：规律型．分析：观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．解答：解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第7个等式中：a=8，t=82﹣1=63a+t=71．故答案为：71．点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．16.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点．若，，则的长为

.

参考答案：略17.设双曲线的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，O为原点，，则双曲线C的右焦点的坐标为__________；离心率为_________________.参考答案：（5,0）

5【分析】根据题意，画出图象结合双曲线基本性质和三角形几何知识【详解】如图所示：直线过点，，半焦距，则右焦点为为中点，，由点到直线的距离公式可得，，由勾股定理可得：，再由双曲线定义可得：，则离心率故答案为：（5,0）

5【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，结合圆锥曲线基本性质和几何关系解题是近年来高考题中常考题型，往往在解题中需要添加辅助线，属于中等题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.参考答案：（1）当时，（t为参数）L消参后的方程为，曲线C消参后为，与直线联方方程解得或.（2）L的普通方程为，设曲线C上任一点为，点到直线的距离公式，，，，，当时最大，即，，当时最大，即，，综上：或.

19.（本题满分12分）已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．参考答案：解：化简……（4分）因为，所以……（6分）即……（8分）由得……（9分）零点为或……（12分）20.（12分）已知向量．(Ⅰ)当时，求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期。参考答案：解析：（Ⅰ）由已知得

＝…………7分（Ⅱ）

所以21.已知曲线C的参数方程为（为参数），以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为。（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程。参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为，即，将代入上式得

，化简得。即曲线C极坐标方程为。（2）由（1）⊙C圆心坐标，M点的直角坐标为。圆心到过M点直线距离的最大值为，此时l被圆截得线段长最小。因为，所以所求直线l方程。22.（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点．（1）求证：QP⊥AC；（2）当二面角Q﹣AC﹣P的大小为120°时，求QB的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥Q﹣ACP的体积．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由AC⊥BD，AC⊥PD可得AC⊥平面PBD，故而AC⊥PQ；（2）计算∠POD的大小判断Q点大体位置，设BQ=x，计算三角形POQ的边长，利用余弦定理解出x；（3）代入公式V=计算．【解答】（1）证明：设AC∩BD=O，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，又PD?平面PBD，BD?平面PBD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∵BQ∥PD，∴Q∈平面PBD，∴PQ?平面PBD，∴AC⊥PQ．（2）解：连结OP，OQ，∵△ACD是边长为2的等边三角形，∴OD=OB=，∴tan∠POD=，∴∠POD小于60°，∴Q点位于B点上方，由（1）知AC⊥平面PDBQ，∴