2022年山西省运城市凤凰中学高三数学文联考试题含解析

2022年山西省运城市凤凰中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的两个根分别为在

（

）

A．圆内

B．圆上

C．圆外

D．以上三种情况都有可能参考答案：答案:A2.已知a∈R，i为虚数单位，且(1+ai)(1+i)为实数，则a＝（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2参考答案：B3.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求．【解答】解：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为=，故选C．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．4.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6【考点】L!：由三视图求面积、体积．参考答案：C【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可．【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故选：C5.的简化结果为（

）A．44-2sin4

B．2sin4

C．2sin4-44

D．-2sin4参考答案：D6.执行下面的程序框图，如果输入的分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应填入的条件为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C依次执行程序框图中的程序，可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填，即．选C．

7.若，则tan2α=（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；二倍角的正切．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和两角和与差的正切函数可的tanα，再由二倍角的正切公式可得tan2α解答： 解：∵，∴tanα=tan[﹣（﹣α）]==，∴tan2α==故选：C点评： 本题考查两角和与差的正切函数，涉及二倍角的正切公式，属基础题．8.已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤5 B．a＜5 C．0＜a＜5 D．a≥5参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题设知必存在唯一的正实数a，满足f（x）+logx=a，f（a）=4，f（a）+loga=a，故4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右减，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，由题意可得|logx|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，讨论g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a的单调性和最值，分别画出作出y=|logx|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象，通过平移即可得到a的范围．【解答】解：∵定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）满足f[f（x）+logx]=4，∴必存在唯一的正实数a，满足f（x）+logx=a，f（a）=4，①∴f（a）+loga=a，②由①②得：4+loga=a，loga=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右减，有唯一解a=3，故f（x）+logx=a=3，f（x）=3﹣logx，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，即有|logx|=x3﹣6x2+9x﹣4+a，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），当1＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递增．g（x）在x=1处取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分别作出y=|logx|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象，可得两图象只有一个交点，将y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象向上平移，至经过点（3，1），有两个交点，由g（3）=1即a﹣4=1，解得a=5，当0＜a≤5时，两图象有两个交点，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．9.函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．参考答案：A【考点】三角函数的最值．【分析】由三角函数公式整体可得f（x）=cosx，可得函数的最大值为1．【解答】解：由三角函数公式可得f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+）=cos[（x+）+]+2sinsin（x+）=cos（x+）cos﹣sin（x+）sin+2sinsin（x+）=cos（x+）cos+sin（x+）sin=cos[（x+）﹣]=cosx，∴函数的最大值为1．故选：A．10.“”是“曲线过坐标原点”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．

充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的斜率为2，在轴的截距为1，则▲

．参考答案：1略12.在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则__________，__________．参考答案：；∵，由正弦定理可得：，∴，，∴．13.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

_____．参考答案：14.已知双曲线的一条渐近线为，则__________．参考答案：的渐近线为，∴．15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为________．参考答案：1略16.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________．参考答案：115分三类，两辆蓝色共享单车，有种，三辆蓝色共享单车，有种，四辆蓝色共享单车，有种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1＝115．17.若实数x，y满足则的最大值为________.参考答案：10【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】根据题意画出可行域，如图所示：由图可知目标函数经过点时，取得最大值10故答案为：10.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分l3分）如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．

(I)求证：PE平面ABCD：

(II)求异面直线PB与CD所成角的余弦值：(IIl)求平面PAB与平面PCD所成的二面角，

参考答案：19.已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆C上，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点M，N，使得，求以F1P为直径的圆面积的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，半焦距，所以，所以，所以椭圆的方程是.（Ⅱ）设点的坐标为，当直线斜率不存在时，可得分别是短轴的两端点，得到，当直线斜率存在时，设直线的方程为，，则由得①，联立得，由得，整理得由韦达定理得，②，由①②，消去得，由解得，综上：，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.

20.（本题满分14分）在中，角、、所对的边分别是、、，已知.（I）求的值；（II）若，求面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)∵，

…7分(Ⅱ)∵，

…………9分(当且仅当a=b=时等号成立)…12分由cosC=,得sinC=

…13分，

故△ABC的面积最大值为

…14分略21.已知两定点，点M是平面内的动点，且,记M的轨迹是C（1）求曲线C的方程；（2）过点引直线l交曲线C于Q，N两点，设，点Q关于x轴的对称点为R，证明直线NR过定点.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】设，根据条件列方程化简即可；（2）先探究特殊性，当点Q为椭圆的上顶点（0，）时，直线RN过定点P(4,0).再讨论一般情形，设直线l:点R,N,P三点共线，因此直线RN经过定点P(4,0).【详解】（1）设，，，则，，由于，即，设，，则，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，故，，，所以，动点的轨迹的方程为：．如图所示，先探究特殊性，当点Q为椭圆的上顶点（0，）时，直线l:,联立直线和椭圆方程得,直线RN:令y=0,得x=4,所以直线RN过定点P(4,0).下面证明一般情形：设直线l:联立，判别式所以即，设，于是，，又，解得，所以，所以点R,N,P三点共线，因此直线RN经过定点P(4,0).综上，直线RN经过定点P(4,0).【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法和椭圆的定义，考查椭圆中的定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得，得c值，由离心率可得a值，再由b2=a2﹣c2可得b值；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得AB中点横坐标，代入l2得纵坐标，由中点在直线l1上可求得k值，用点到直线的距离公式求得原点O到AB的距离为d，弦长公式求得|AB|，由三角形面积公式可表示出S△OAB，变形后用不等式即可求得其最