2022年湖南省娄底市冷水江沙塘湾中学高三数学文联考试卷含解析

2022年湖南省娄底市冷水江沙塘湾中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为(

)

参考答案：D3.双曲线E：的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若的面积是1，则双曲线E的实轴长是（

）A. B.3 C.1 D.2参考答案：D分析：利用点到直线的距离计算出，从而得到，再根据面积为1得到，最后结合离心率求得.详解：因为，，所以，故即，由，所以即，故，双曲线的实轴长为2.故选D.点睛：在双曲线中有一个基本事实：“焦点到渐近线的距离为虚半轴长”，利用这个结论可以解决焦点到渐进线的距离问题.4.已知等比数列的首项公比，则(

)A.55

B.35

C.50

D.46参考答案：A略5.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，m的值，当m=时，满足条件|a﹣b|＜d，输出m的值为．【解答】解：输入a=1，b=2，m=，f（1）=﹣1＜0，f（m）=f（＞0，f（1）f（m）＜0，a=1，b=，|1﹣|=＞，m=，f（1）=﹣1，f（m）=f（）＜0，f（1）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＞，m=，f（a）=f（）＜0，f（m）=f（）＜0，f（a）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＜0.2，退出循环，输出m=，故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用，准确执行循环得到a，b，S，k的值是解题的关键，属于基础题．6.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

8.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据条件判断函数的奇偶性，利用特殊值的符号进行排除即可．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x＞0时，f（x）=1nx﹣x+1，则f（1）=ln1﹣1+1=0，f（e）=lne﹣e+1=1﹣e+1=﹣e＜0，排除B，故选：A．9.执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S≥0.9时，不满足条件S＜P，退出循环，输出n的值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，有P=0.9，n=1，S=0，满足条件S＜P，有S=，n=2；满足条件S＜P，有S=+，n=3；满足条件S＜P，有S=++，n=4；满足条件S＜P，有S=+++=，n=5；不满足条件S＜P，退出循环，输出n的值为5．故选：B．【点评】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对基本知识的考查．10.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和：由得两式项减得：，求得。类比推广以上方法，若数列的通项公式为，则其前项和

。参考答案：略12.圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是

参考答案：略13.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有个艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距6海里的C处的乙船，乙船立即朝北偏东（θ+30°）的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为

．参考答案：

【考点】解三角形的实际应用．【分析】连结BC，先用余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算sinC即可．【解答】解：连结BC，由已知得AC=6，AB=10，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos120°=100+36﹣2?10?6?（﹣）=196，∴BC=14，由正弦定理得，即，解得sinC=，∴sinθ=．故答案为：．14.设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为_________参考答案：6

略15.设函数,给出以下四个论断：①的周期为π；

②在区间（-,0）上是增函数；

③的图象关于点（,0）对称；

④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

（只需将命题的序号填在横线上）．参考答案：①④②③或①③②④16.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为

．参考答案：7【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴数列{log2an}的前7项和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案为：7．17.正方形ABCD中，E为BC的中点，，，则向量在方向上的投影为

．参考答案：设在第一象限，则的坐标为，的坐标为，，，故在方向上投影为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，M，N分别为线段PC，AD的中点.（Ⅰ）求证：AD⊥面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积.参考答案：证明：（Ⅰ）连BD，由已知⊿ABD和⊿PAD都是边长为2的正三角形又N为AD的中点，∴AD⊥PN,AD⊥BN,∴AD⊥面PBN（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，且交于AD,又PN⊥AD,∴PN⊥面ABCD,∴PN⊥NB由⑴知BC//AD,AD⊥面PBN，∴BC⊥面PBN.又M为PC中点，

19.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。

（1）求证：平面

（2）求二面角的大小的正切值．参考答案：

证明：（1）因为底面，

所以，∠SBA是SB与平面ABCD所成的角……．………．1分

由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1

易求得，AP=PD=，……．2分

由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD⊥平面PAD……．．7分

因为PQ⊥AD,所以PQ⊥平面SAD

过Q作QR⊥SD,垂足为R,连结PR,

由三垂线定理可知PR⊥SD,

所以∠PRQ是二面角A－SD－P的平面角．…9分所以

所以二面角A－SD－P的大小的正切值为．13分20.已知函数，（1）若，求证：函数有极值；（2）若，且函数与的图象有两个相异交点，求证：参考答案：解：（1）由得

∵∴且．

∴函数有两个零点，则可设为∴若，则．∴有极值．（2）由，得，记，则，由函数与的图象有两个相异交点知函数有两互异零点若单调递增，则最多1个零点，矛盾．∴．此时，令，则．列表：－0＋

∴

∴．略21.已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g(x)=f(x)·cos(2x+)，求g（x）在[0，]上的单调递减区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由图象求得A及周期，再由周期公式求得ω，则f（x）的解析式可求；（Ⅱ）把f（x）代入，整理后由复合函数的单调性求得g（x）在上的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知A=2，设函数f（x）的周期为T，则，求得T=π，从而ω=2，∴f（x）=2sin2x；（Ⅱ）===，∴，即，k∈Z．令k=0，得，∴g（x）在上的单调递减区间为．22.已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求证：|a+b+c|≥；（2）若?x∈R，使得对一切实数a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意可得，只需证（a+b+c）2≥3，只需证a2+b2+c2≥1，只需证a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需证（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0．（2）由题意得，即可求m的取值范围．【解答】（1）证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所