2022年陕西省西安市临潼区马额中学高一数学文模拟试题含解析

2022年陕西省西安市临潼区马额中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°参考答案：C2.在数列{an}中，a1=2，，则an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A3.用阴影部分表示集合，正确的是（

）

A

B

C

D参考答案：D略4.设集合，集合＝正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）A．B． C． D．π参考答案：C【考点】正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值可以是什么．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+2kπ，k∈Z；所以φ的值可以是．故选：C．6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．7.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==2．故选：B．8.函数在[0,1]上的最大值为2,则=A.

B.2

C.4

D.参考答案：B略9.函数的零点在区间(

)内.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)参考答案：C略10.直线与的交点坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=_____________.参考答案：0略12.已知函数，则的值是

.参考答案：13.函数的零点个数为

．参考答案：1略14.已知函数，则=

.参考答案：2【详解】，15.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．参考答案：4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4，故答案为：4．16.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________。参考答案：略17.______．参考答案：【详解】,,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知A,B,C为△ABC的三个内角，求证：（1）;（2）cos.（3）参考答案：解析：(1)在中，,

（2）在中，（3）。略19.已知奇函数且)的定义域为．（1）求实数的值；（2）若，令,求实数的取值范围，使得在恒成立．参考答案：解（1）∵为奇函数，且定义域为R，∴，即，解得；……………4分（2）∵，所以，解得（舍去负的）…………6分令，∵，∴，令……………8分若，当则时，，解得；若，当时，，解得，；综上可知.………………12分

略20.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，已知.（1）求数列{an}的通项公式和前n项和Sn；（2）是否存在n，使成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由.参考答案：（1）设等差数列的公差为，∵∴联立解得∴（2）假设存在，使成等差数列，则∴解得.因为存在，使成等差数列.21.已知函数f(x)的定义在R上的偶函数，且当时有.⑴判断函数f(x)在[0,+∞)上的单调性，并用定义证明.⑵求函数f(x)的解析式(写出分段函数的形式).参考答案：(1)单调递增，证明见解析；（2）.【分析】（1）运用函数的单调性的定义证明；（2）运用偶函数的定义，求出的表达式，即可得到的解析式．【详解】（1）函数在，上单调递增．证明：设，则，，又，所以，，，所以．则，即，故函数在，上单调递增；（2）由于当时有，而当时，，则，即．则．【点睛】本题考查函数的单调性的判断和证明，函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．22.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好【解答】解：（1）∵总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用∴用汽车运输的总费用为：用火车运输的总费用为：（2）由f（x）＜g