2022年广东省珠海市湾仔中学高三数学文联考试题含解析

2022年广东省珠海市湾仔中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为，且，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（）A．35 B．105 C．140 D．210参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315﹣xy≥2xy，因此xy≤105．即可得出．【解答】解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315，∴x2+y2=315﹣xy，315﹣xy≥2xy，当且仅当x=y=±时取等号．∴xy≤105．∴x2+y2﹣xy=315﹣2xy≥315﹣210=105．故选：B．3.方程（e为自然对数的底）的根的个数是A.1

B.0

C.2

D.3参考答案：【知识点】导数的应用.B12

【答案解析】C解析：令，.当；当时取最大值，当时取最小值所以有两个交点,如图.故选C.【思路点拨】利用导数求其最值，结合图形判断即可.4.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）参考答案：C略5.在应用数学归纳法证明凸n变形的对角线为条时，第一步检验n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0参考答案：C6.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.己知命题P：?x∈（2，3），x2+5＞ax是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】全称命题．【分析】利用参数分离法和函数的单调性，求出命题P为真命题时的等价条件，由全称命题与其否定真假之间的关系，求出实数a的取值范围．【解答】解：若“?x∈（2，3），x2+5＞ax恒成立，则a＜（x+）min，x∈（2，3）．∵f（x）=x+在（2，）上是减函数，（，3）上为增函数，∴函数f（x）的最小值是f（）=2，则a＜2，∵命题P：?x∈（2，3），x2+5＞ax是假命题，∴a≥2，实数a的取值范围是[2，+∞），故选：A．8.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则sin（2A+）的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，1] C．（，1] D．[﹣1，）参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】将已知的等式变形，能够得到A的范围，然后求sin（2A+）取值范围．【解答】解：因为=，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展开整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因为sinA+sinB≠0，所以cosC=0，所以C=，所以A+B=，所以0＜A＜，所以＜2A+＜，所以﹣＜sin（2A+）≤1；所以sin（2A+）的取值范围是（﹣，1]；故选B9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（）A.

B.

C.(1,16)

D.参考答案：B10.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数；3函数的图象。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足，则的取值范围是____________.参考答案：【分析】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，根据直线截距的几何意义，即可得答案.【详解】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，当直线过点B和过点C时，分别取到最小值和最大值，此时，，∴故答案为：【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查数形结合思想和运算求解能力，求解时注意直线截距几何意义的应用.12.定义运算，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______________参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为_________m3.参考答案：14.某校选修篮球课程的学生中，高一学生由30名，高二学生由40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取

人。参考答案：15.设函数，若，则F(x)的最大值为

。参考答案：16.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)17.在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集,已知集合1.求2.记集合已知集合若,求实数的取值范围.参考答案：1.∵且

2.∵,∴或当时,,得;当时,解得,综上所述,所求的取值范围为

19.已知函数.（I）当时，求函数图象在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数的单调性；（III）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：略20.（12分）

某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数的数学期望；（Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意知甲取球次数的取值为1，2，3，4

；；；

则甲取球次数的数学期望为

（Ⅱ）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有(种)不同的情形每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，则所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。21.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）圆的参数方程为（为参数）.直线的直角坐标方程为

.…5分（2）由直线的方程可得点，点.设点，则..

…6分由（1）知，则.因为，所以.

…10分

22.已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：①函数f(x)的周期为π；②是函数f(x)的对称轴；③且在区间上单调.（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数f(x)的解析式；（Ⅱ）若，求函数f(x)的值域.参考答案：（Ⅰ）只有①②成立，；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）依次讨论①②成立，①③成立，②③成立，计算得到