2022-2023学年北京第五十九中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年北京第五十九中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“sinx=”是“x=”的(

) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答： 解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．2.已知球O表面上的四点A，B，C，P满足AC＝BC＝，AB＝2，若四面体PABC体积的最大值为，则球O的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知f（x）=m?2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，则m+n的取值范围为（）A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，从而求得m=0；从而化简f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，从而讨论求得．【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．4.若（为虚数单位），则直线的斜率为（

）A．-1

B．1

C．

D．参考答案：考点：1.复数；2.直线的斜率.5.已知是函数的零点，若，则的值满足（

）

A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C略6.已知的最小值为（

）A． B． C．-1 D．0参考答案：D考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时取等号。故答案为：D7.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是(

)A．-20

B．20

C．-540

D．540参考答案：C【知识点】算法与程序框图L1第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；

第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出b=9．

∵=的展开式的通项为：Tr+1==令3-r=0得r=3∴常数项为(-1)3?33=-540．【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．8.由曲线，直线轴所围成的图形的面积为A. B.4 C. D.6参考答案：9.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：Df（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此时g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D

10.已知条件p：k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，为坐标原点．（）椭圆的短轴长为__________．（）若为椭圆上一点，且在轴的右侧，为轴上一点，，则点的横坐标最小值为__________．参考答案：（）；（）（）由椭圆标准方程可知，，故椭圆的短轴长为．（）∵点为椭圆上一点，且在轴的右侧，设，则，且的斜率为，∴的斜率，的直线方程为，令解得点的横坐标．∵，∴，，当且仅当，即时等号成立，故点的横坐标最小值为．12.设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为__________．参考答案：略13.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。14.已知实数a,b满足，则函数f(x)=的两个极值点都在(0,1)内的概率为______参考答案：15.从6名候选人中选派出3人参加、、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有

种.参考答案：10016.若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为

．参考答案：a=1或a=﹣2考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先可判断函数﹣4是偶函数，且在【题文】已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．【答案】【解析】考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0时，x=时，函数取得最小值0；a＞0时，f（x）=x+时，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值为2．解答： 解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上单调递增；（2）a＜0时，x=时，函数取得最小值0；a=0时函数无最小值；a＞0时，f（x）=x+≥2，当且仅当x=时，y=f（x）的最小值为2．点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题．17.设（其中为自然对数的底数），则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式参考答案：（Ⅰ）6,13（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）令令.--------------4分（Ⅱ）,∴数列是首项为4，公比为2的等比数列，---------------------7分∴-------------------------10分

略19.已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范围．参考答案：（1）由题意可得，当x≤－2时，－3x＋3＜8，得，无解；当时，－5x－1＜8，得，即；当时，3x－3＜8，得，即．所以不等式的解集为．（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，则由题可得a2－8a＞9，解得a＜－1或a＞9．20.如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。参考答案：21.已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）定义域为：，当时，.∴在时为减函数；在时为增函数.（2）记，则在上单增，且.∴.∴在上有两个零点等价于在上有两个零点.①在时，在上单增，且，故无零点；②在时，在上单增，又，，故在上只有一个零点；③在时，由可知在时有唯一