2022-2023学年河南省信阳市潢川县第六中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市潢川县第六中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若，则A*B为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：D考点;两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．专题;计算题．分析;应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．点评;本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解题的关键．3.在正项等比数列中，,则的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10参考答案：C略4.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B略5.如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ参考答案：B7.已知函数在处取极值10，则a=(

)A.4或－3

B.4或－11

C.4

D.－3参考答案：C8. 参考答案：D略9.已知集合，，则M∩N=（）A.(－1,+∞) B.(2,+∞) C.(－1,2) D.(－∞,2)参考答案：C【分析】由集合M＝{x|x＞﹣1}，得N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，由此能求出M∩N．【详解】∵集合M＝{x|x＞﹣1}，∴N＝{y|y＝﹣2x，x∈M}＝{x|x＜2}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：,；曲线代表半圆12.

。（结果用式子表示）参考答案：13.在中，角所对的边分别为，若，,,则角的大小为

.参考答案：略14.函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的单调减区间为

．参考答案：（﹣2，﹣1）（或闭区间）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．15.如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_____.参考答案：略16.已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．参考答案：12【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．17.如图3,是圆的切线,切点为,

点、在圆上，，则圆的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有两个根,求a的取值范围.

参考答案：解:(1),由得

(2分)x03f’(x)19.已知．（1）若，求实数k的值（2）若，求实数k的值．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】方程思想；转化法；空间向量及应用．【分析】（1）根据空间向量的坐标运算以及向量的共线定理，列出方程求出k的值；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）∵，∴；又，∴，解得；（2）∵且，∴，即7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，解得．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，是基础题目．20.分别求满足下列条件的椭圆标准方程。（1）过点P（1，），Q（）。

（2）焦点在x轴上，焦距为4，并且过点

参考答案：（1）

（2）21.已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.参考答案：（1）设过点的直线方程为，，由

得，即.恒成立，则

-------2分设抛物线E在A、C两点处的切线的斜率分别为，由得令得，同理得

--------4分则.故抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直.

---------------6分（2）由（1）知，同理得，

------------------8分=32

-----10分当且仅当即时取等号∴四边形ABCD的面积的最小值为32.

---------------------12分22.设（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4（1）求a2的值（2）求（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）对（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，两次求导可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2．（2）对（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分别令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，代入（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）即可得出．【解答】解：（1）对（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，两次求导可得：48