2022年重庆经开育才中学高三数学文联考试题含解析

2022年重庆经开育才中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则

(

)A．｛1，3｝

B．｛2，4｝

C．｛1，2，3，5｝

D．｛2，5｝参考答案：A略2.下列推理是归纳推理的是（

）

A．为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；

B．由求出猜想出数列的前项和的表达式；

C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．参考答案：B3.已知函数，构造函数的定义如下：当时，，当时，，则(

)A．有最小值0，无最大值

B．有最小值－1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最大、最小值参考答案：B略4.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略5.已知函数f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，则实数a=(

) A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再求f[f（0）]，解关于a的方程即可．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故选：D．点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题．6.在中，若，则面积的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知集合，则A∪B=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B求解一元二次不等式可得，据此可知，选项A错误；，选项B正确；集合AB之间不具有包含关系，选项CD错误；本题选择B选项.

8.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：B知识点：均值定理的应用解析：当时，当时，所以函数的值域是：。故答案为：B9.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略3、函数的反函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为

元（结果保留一位小数）.参考答案：258.312.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围是

．参考答案：13.不等式解集为(1,+∞),则不等式的解集为___________.参考答案：14..若an是二项式展开式中项的系数，则______参考答案：2【分析】根据二项展开式的通项公式可得，进而得到，利用裂项相消法和数列极限的求解方法可求得结果.【详解】的展开式通项公式为：

本题正确结果：【点睛】本题考查数列中的极限的求解问题，关键是能够通过二项展开式的通项公式求得通项，从而确定采用裂项相消的方式求得数列各项的和.15.已知则.=________参考答案：16.向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=1，则向量a在b方向上的投影为

参考答案：根号２略17.

下列五个命题：

①分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线②函数是奇函数③直线是函数的图象的一条对称轴④若，则的最大值为⑤函数的最小正周期为其中不正确的命题的序号是______________（把你认为不正确的命题序号全填上）参考答案：答案：①④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an（Sn﹣1）．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设bn=log2，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥6的最小正整数n．参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）把an=Sn﹣Sn﹣1代入题设递推式整理求得，进而利用等差数列的定义推断出数列是等差数列（Ⅱ）依据（Ⅰ）可求得数列的通项公式，代入bn中求得其表达式，进而利用对数运算的法则求得Tn，根据Tn≥6利用对数函数的单调性求得n的范围，进而求得最小正整数n．【解答】解（Ⅰ）∵Sn2=an（Sn﹣1）∴Sn2=（Sn﹣Sn﹣1）（Sn﹣1）（n≥2）∴SnSn﹣1=Sn﹣1﹣Sn，即，∴是1为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴，∴（n+2）（n+1）≥128∵∴n≥10，所以满足Tn≥6的最小正整数为10．19.近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设多个分支机构，需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位，得到数据如下表：

愿意被外派不愿意被外派合计后后合计（Ⅰ）根据调查的数据，是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为；后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加，从中随机选出人，记选到愿意被外派的人数为，求的概率．参考数据：（参考公式：，其中）.参考答案：（Ⅰ）所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”（Ⅱ）“”包含：“”、“”、“”、“”、“”、“”六个互斥事件且，，，所以：．20.（本题满分13分）已知椭圆，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的椭圆的右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：由椭圆，离心率为，易知=5，椭圆的方程为或

…………………4分（2）存在，理由如下：由题知，设AB的方程为。设，由

得[http://wx.jtyjy.co，；----------------------6分设，由M、A、D共线，，同理……………8分又由已知得得，即有

………………12分整理得＞3，

………13分

略21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理化简已知等式可得2cosCsinC=sinC，结合sinC≠0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由已知可求a+b=5，利用余弦定理可求ab=6，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）由正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC，∴2cosCsinC=sinC，故，又C∈（0，π），∴．（2）∵且，∴a+b=5，∵由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，∴ab=6，∴．22.（本小题分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐