2022-2023学年河北省承德市蒙古族高级中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河北省承德市蒙古族高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的()．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A） （B）（C） （D）参考答案：D3.设函数的值为（

）A．a

B.b

C.

a、b中较小的数

D.

a、b中较大的数参考答案：A略4.方程表示的曲线为(

)A.一条直线和一个圆

B.一条射线与半圆C.一条射线与一段劣弧

D.一条线段与一段劣弧参考答案：D5.直线一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若3sinα+cosα=0，则的值为（）A． B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先考虑由3sinα+cosα=0求的值，可以联想到解sinα，cosα的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故选A．7.的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A△PAC在正方体的左右、前后侧面上的射影为④，上下侧面上的射影为①，选A.9.若存在，使不等式成立，则实数a取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，将问题等价转化为，然后讨论的最大值，从而求出的取值范围.【详解】令，对称轴方程为，若存在，使不等式成立，等价于，当时，即，，解得，因为，所以；当时，即，，解得，因为，所以；因为，所以.故选C.【点睛】主要考查了一元二次不等式存在性问题，属于中档题.这类型问题关键是等价转化为最值问题，通过讨论对应二次函数最值的情况，从而求出参数范围.10.若点为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，，则__.参考答案：8【分析】先根据求出，再解方程组求出a,b的值得解.【详解】由题得，所以或，因为，所以.因为，所以.所以b=2，所以ab=8.故答案为：8【点睛】本题主要考查对数运算和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为．参考答案：2【分析】由复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，∴，解得m=2．故答案为：2．13.如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为

▲

.参考答案：14.抛物线焦点在轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.参考答案：或略15.空间四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则。参考答案：或略16.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：注意左边共有项

17.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM?CN，BQ分别交直线m于点M，N．（i）当直线AQ的斜率为时，求△AMN的面积；（ii）求证：对任意的动点Q，DM?CN为定值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）利用动点P到F1，F2的距离的平方和为6，建立方程，化简可得P的轨迹方程；（2）确定椭圆的方程，求出M、N的坐标，（i）当直线AQ的斜率为时，直线方程与椭圆方程联立，表示出三角形的面积，即可求△AMN的面积；（ii）表示出DM，CN，计算DM?CN，可得定值．解答：（1）解：设P（x，y），则，即（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以动点P的轨迹方程为x2+y2=2．…（4分）（2）解：由题意知，，解得，所以椭圆方程为．

…（6分）则，，设Q（x0，y0），y0＞0，则，直线AQ的方程为，令，得，直线BQ的方程为，令，得，（i）当直线AQ的斜率为时，有，消去x0并整理得，，解得或y0=0（舍），…（10分）所以△AMN的面积==．

…（12分）（ii），，所以．所以对任意的动点Q，DM?CN为定值，该定值为．

…（16分）点评：本题考查轨迹方程，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，综合性强．19.在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、

的中点分别为．求证：直线必过定点，并求出定点坐标．

参考答案：解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．…….2分∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．…………4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．

……….7分(Ⅱ)设，，直线AB的方程为…………….8分则（1）—（2）得，即，代入方程，解得．略20.语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p∨q为真命题，￢p为真命题，得p假q真，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：若p真，则曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化为（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，则m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q为真命题，?p为真命题，得p假q真．…（8分）则解得2＜m≤3，所以实数m的取值范围是2＜m≤3．…（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，椭圆的标准方程，圆的一般方程等知识点，难度中档．21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，.（1）求证：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.参考答案：(1)见解析(2)（1）取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而所以∥平面；（2）平面，且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式得到所成锐二面角的余弦值.解：方法一：取中点，连接，分别是中点,，为中点，为正方形，，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二：取中点，连接，.是中点，是中点，，又是中点，是中点，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，，又，，，平面//平面.平面平面.方法四：平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则设平面法向量为，则,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四边形是正方形，两两垂直，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面法向量为，，则,即，取,则设平面法向量为，则,即,取，.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（若第一问用方法四，则第二问部分步骤可省略）点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22.（本题满分15分）已知数列满足下列条件：（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有参考答案：（Ⅰ）由

①得

②①—②得即

……………3分因此，由①，及得，于是因此，是以为首项，