2022年河北省张家口市柴沟堡第一中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年河北省张家口市柴沟堡第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）参考答案：D【分析】根据2x＞0，则2x﹣1＞﹣1且不等于0，用观察分析法求值域即可．【解答】解：∵2x＞0，∴2x﹣1＞﹣1∴＜﹣1或＞0∴y∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故选：D【点评】本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查．2.设集合，则满足的集合的个数为A.8

B.4

C.3

D.1参考答案：B3.函数的定义域为D，若对于任意时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：（1）；（2）；（3），则（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：略4.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．8.若则与的夹角的余弦值为（

）www.kA．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

7.一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正确

参考答案：A略8.sin的值为 （） A. B.－ C.1 D.－1参考答案：D略9.已知首项a1=1，公差d=-2的等差数列{an}，当an=-27时，n=

.参考答案：15略10.与的图像关于(

)A．轴对称

B．对称C．原点对称

D．轴对称参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是

．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣4））=f（﹣4+6）=f（2）==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为

．参考答案：。

13.在中，已知，则的大小为

．参考答案：14.不等式的解集为

参考答案：15.已知△ABC中，，且，则△ABC面积的最大值为__________.参考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.【详解】由可得，由正弦定理，得，故，当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，此时.由余弦定理知，，即，故面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.16.在等差数列{an}中，a3＋a6＋3a7＝20，则2a7―a8的值为_________．

参考答案：417.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且是关于x的一元二次方程的两根．（1）求角A的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系可得，再利用余弦定理即可求出结果．（2）利用正弦定理和三角恒等变换化简可得：，结合三角函数的性质即可求出结果．【详解】解：（1）在中，分别为角的对边，且是关于的一元二次方程的两根．故：，所以：，由于：，所以：．（2）由于：，所以：所以：，则：．所以：．又，所以：，故：，，，故：．【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用及余弦定理，还考查了正弦定理、三角恒等变换及三角函数的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。19.已知函数，函数（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，，…1分

由，解得，

……………3分∴

，

……………4分

∴函数的定义域是．……………5分（Ⅱ）由，得

，即，

①

……………6分

当时，由①可得，解得，

又，∴；

……………8分

当时，由①可得，解得，

又，∴．……………10分

综上所述：当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是．…………12分

20.已知非零向量满足且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.参考答案：(Ⅰ)因为，

即，

…………3分

所以，

故.

…………5分(Ⅱ)因为=，

…………8分

.

…………10分21.设集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．参考答案：【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】由A∩B={2}，求出a=2，b=﹣4，由此分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，A∩B={2}，∴，解得a=2，b=﹣4，∴A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，∴A∪B={﹣2，1，2}．22.2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.参考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为当时，，解得，，当时，，解得，，综上得，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(